Ψευδείς και αληθείς ανισότητες.
Συντονιστής: polysot
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15746
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Ψευδείς και αληθείς ανισότητες.
Στον πίνακα είναι γραμμένες ορισμένες ανισότητες που αφορούν κάποιον αριθμό . Συγκεκριμένα οι
α) , β) , γ) , δ) , ε) .
Οι δύο από αυτές είναι αληθείς και οι υπόλοιπες τρεις είναι ψευδείς.
Ποιες είναι οι αληθείς;
(Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές μας. Είναι κατάλληλη για μαθητές Γυμνασίου).
α) , β) , γ) , δ) , ε) .
Οι δύο από αυτές είναι αληθείς και οι υπόλοιπες τρεις είναι ψευδείς.
Ποιες είναι οι αληθείς;
(Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές μας. Είναι κατάλληλη για μαθητές Γυμνασίου).
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 132
- Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός
Re: Ψευδείς και αληθείς ανισότητες.
Απλοποιώντας έχουμεMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Οκτ 28, 2020 2:00 pmΣτον πίνακα είναι γραμμένες ορισμένες ανισότητες που αφορούν κάποιον αριθμό . Συγκεκριμένα οι
α) , β) , γ) , δ) , ε) .
Οι δύο από αυτές είναι αληθείς και οι υπόλοιπες τρεις είναι ψευδείς.
Ποιες είναι οι αληθείς;
(Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές μας. Είναι κατάλληλη για μαθητές Γυμνασίου).
α)
β)
γ)
δ)
ε)
Αν το β) είναι ψευδές τότε αλλά με τις υπόλοιπες ψευδείς ανισότητες έχουμε ότι άτοπο.
Άρα το β) είναι αληθές.
Τώρα εφαρμόζουμε την ίδια μέθοδο για το ε).Δηλαδή αν το ε) είναι ψευδές τότε αλλά τοτε έχουμε τρείς ανισότητες που δεν ισχύουν (το α),το γ) και το δ)) ενώ μας έμειναν δύο αλλαγές στη φορά την ανισότητας (ακόμη δύο ψευδείς ανισότητες) άτοπο.
Άρα το ε) είναι αληθές.
Δηλαδή το β) και το ε) είναι αληθή.
τελευταία επεξεργασία από Filippos Athos σε Τετ Οκτ 28, 2020 9:36 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15746
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ψευδείς και αληθείς ανισότητες.
Καλησπέρα σε όλους. Αφού ήδη απαντήθηκε, δίνω κι ένα σχήμα που βοηθά στην κατανόηση του ερωτήματος.
Με τη σειρά που έγραψε ο Φίλιππος:
α)
β)
γ)
δ)
ε)
Ο αριθμός πρέπει να επιλεγεί έτσι ώστε να είναι αληθείς μόνο δύο προτάσεις.
Aν ήταν αληθής η (α) αναγκαστικά θα ήταν αληθείς και οι (γ), (δ), (ε). Άτοπο.
Ομοίως αν ήταν αληθής η (δ) και ψευδής η (α) αναγκαστικά θα ήταν αληθείς και οι (γ), (ε). Άτοπο.
Επίσης αν ήταν αληθής η (γ) και ψευδείς οι (α), (δ) αναγκαστικά θα ήταν αληθείς και οι (ε), (β). Άτοπο.
Άρα (α), (γ), (δ) ψευδείς και (β), (ε) αληθείς, δηλαδή
Με τη σειρά που έγραψε ο Φίλιππος:
α)
β)
γ)
δ)
ε)
Ο αριθμός πρέπει να επιλεγεί έτσι ώστε να είναι αληθείς μόνο δύο προτάσεις.
Aν ήταν αληθής η (α) αναγκαστικά θα ήταν αληθείς και οι (γ), (δ), (ε). Άτοπο.
Ομοίως αν ήταν αληθής η (δ) και ψευδής η (α) αναγκαστικά θα ήταν αληθείς και οι (γ), (ε). Άτοπο.
Επίσης αν ήταν αληθής η (γ) και ψευδείς οι (α), (δ) αναγκαστικά θα ήταν αληθείς και οι (ε), (β). Άτοπο.
Άρα (α), (γ), (δ) ψευδείς και (β), (ε) αληθείς, δηλαδή
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15746
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ψευδείς και αληθείς ανισότητες.
H λύση που είχα κατά νου είναι η εξής παραλλαγή της δοθείσας από τον Γιώργο. Με βάση το σχήμα του Γιώργου, έχουμε:
Ψάχνουμε το διάστημα στο οποίο αληθεύουν ακριβώς δύο ανισότητες (δηλαδή, στο σχήμα του Γιώργου, να περνάνε από πάνω του ακριβώς δύο από τις οριζόντιες γραμμές). Με μια ματιά θα εντοπίσουμε ότι είναι το . Σε όλα τα άλλα οι οριζόντιες γραμμές είναι λιγότερες ή περισσότερες. Τελειώσαμε: Η μόνη περίπτωση να έχουμε ακριβώς δύο αληθείς ανισότητες είναι στο εν λόγω διάστημα, που βέβαια δείχνει ότι οι μόνες αληθείς είναι οι β) και ε).
Ψάχνουμε το διάστημα στο οποίο αληθεύουν ακριβώς δύο ανισότητες (δηλαδή, στο σχήμα του Γιώργου, να περνάνε από πάνω του ακριβώς δύο από τις οριζόντιες γραμμές). Με μια ματιά θα εντοπίσουμε ότι είναι το . Σε όλα τα άλλα οι οριζόντιες γραμμές είναι λιγότερες ή περισσότερες. Τελειώσαμε: Η μόνη περίπτωση να έχουμε ακριβώς δύο αληθείς ανισότητες είναι στο εν λόγω διάστημα, που βέβαια δείχνει ότι οι μόνες αληθείς είναι οι β) και ε).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες