Ζητούνται πλευρές (Γεωμετρία Β')

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9781
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ζητούνται πλευρές (Γεωμετρία Β')

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Αύγ 12, 2020 5:28 pm

Ζητούνται ακέραιες πλευρές.png
Ζητούνται ακέραιες πλευρές.png (8.77 KiB) Προβλήθηκε 155 φορές
Σε τρίγωνο ABC με ακέραια μήκη πλευρών, μία ευθεία που διέρχεται από το έγκεντρο I και είναι παράλληλη στην AB τέμνει

τις BC, AC στα D, E αντίστοιχα. Αν AB=4, DE=3, να βρείτε τα μήκη των άλλων δύο πλευρών του τριγώνου.



Ένα 24ωρο μόνο για μαθητές.



Λέξεις Κλειδιά:
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am

Re: Ζητούνται πλευρές (Γεωμετρία Β')

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ » Τετ Αύγ 12, 2020 9:25 pm

george visvikis έγραψε:
Τετ Αύγ 12, 2020 5:28 pm
Ζητούνται ακέραιες πλευρές.png
Σε τρίγωνο ABC με ακέραια μήκη πλευρών, μία ευθεία που διέρχεται από το έγκεντρο I και είναι παράλληλη στην AB τέμνει

τις BC, AC στα D, E αντίστοιχα. Αν AB=4, DE=3, να βρείτε τα μήκη των άλλων δύο πλευρών του τριγώνου.



Ένα 24ωρο μόνο για μαθητές.
Θέτουμε EI=y,AC=b, BC=a
Επειδή AI και BI διχοτόμοι των γωνιών A και B , με απλή μετακίνηση γωνιών έπεται ότι
IE=AE=\frac{b}{4},άρα b=4y
Επίσης DI=BD, αρα a=12-4y
Όμως από την τριγωνική ανισότητα είναι |a-b|<4\Leftrightarrow |a-b|=0,1,2,3
Διακρίνουμε τις περιπτώσεις
•Αν a-b=0\Leftrightarrow a=b, τότε 12-4y=4y\Leftrightarrow y=\frac{3}{2}άρα a=b=6
•Αν a>b, τότε θέτοντας a=b+k,όπου k θετικός ακέραιος ,παίρνω ότι b=\frac{12-k}{2}άρα k άρτιος οπότε k=2όπου προκύπτει η λύση a=7,b=5
•Αν b>a, τότε b=a+l, l θετικός ακέραιος. Τότε με όμοιο τρόπο έχουμε ότι b=\frac{l+12}{2}\Rightarrow l=2,συνεπώς a=5,b=7


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης