Σταθερή γωνία
Συντονιστής: polysot
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13206
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Σταθερή γωνία
μεταβάλλεται έτσι ώστε Αν είναι το ορθόκεντρο, το περίκεντρο και το μέσο
της πλευράς να δείξετε ότι για οποιαδήποτε θέση του η γωνία παραμένει σταθερή.
Μέχρι τις 10/8/2020
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 132
- Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός
Re: Σταθερή γωνία
Έστω σημείο τομής της στο και σημείο τομής της με το.george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 08, 2020 3:05 pmΓωνία μεσoκαθέτου και Euler.png
Η πλευρά ενός σκαληνού τριγώνου με είναι σταθερή, ενώ η κορυφή του
μεταβάλλεται έτσι ώστε Αν είναι το ορθόκεντρο, το περίκεντρο και το μέσο
της πλευράς να δείξετε ότι για οποιαδήποτε θέση του η γωνία παραμένει σταθερή.
Μέχρι τις 10/8/2020
Προφανώς και ισόπλευρο τρίγωνο .
Επίσης
(Αφού περίκεντρο)
(Αφού ορθόκεντρο)
Απο τα τα σημεία ανήκουν στον ίδιο κύκλο.
Επειδή (όπως έγραψα αρχικά) , ισοσκελές τραπέζιο άρα έχουμε .
Επειδή εχουμε σταθερό
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13206
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Σταθερή γωνία
Πολύ ωραία ΦίλιππεFilippos Athos έγραψε: ↑Τετ Αύγ 12, 2020 10:47 amμεσοκάθετος και Euler.pnggeorge visvikis έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 08, 2020 3:05 pmΓωνία μεσoκαθέτου και Euler.png
Η πλευρά ενός σκαληνού τριγώνου με είναι σταθερή, ενώ η κορυφή του
μεταβάλλεται έτσι ώστε Αν είναι το ορθόκεντρο, το περίκεντρο και το μέσο
της πλευράς να δείξετε ότι για οποιαδήποτε θέση του η γωνία παραμένει σταθερή.
Μέχρι τις 10/8/2020
Έστω σημείο τομής της στο και σημείο τομής της με το.
Προφανώς και ισόπλευρο τρίγωνο .
Επίσης
(Αφού περίκεντρο)
(Αφού ορθόκεντρο)
Απο τα τα σημεία ανήκουν στον ίδιο κύκλο.
Επειδή (όπως έγραψα αρχικά) , ισοσκελές τραπέζιο άρα έχουμε .
Επειδή εχουμε σταθερό
Επί τη ευκαιρία να υπενθυμίσω τη γνωστή πρόταση που προκύπτει από την παραπάνω απόδειξη:
"Αν σε τρίγωνο είναι τότε η ευθεία του σχηματίζει με τις ισόπλευρο τρίγωνο".
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες