Μονοδιάστατη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ)

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11711
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μονοδιάστατη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Αύγ 04, 2020 6:33 pm

Μονοδιάστατη.png
Μονοδιάστατη.png (7.25 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές
Το ABCD είναι ορθογώνιο και το σημείο S βρίσκεται στην προέκταση της AB .

Αν : \phi=\theta , υπολογίστε το a ........... Μέχρι 8/8



Λέξεις Κλειδιά:
Filippos Athos
Δημοσιεύσεις: 94
Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός

Re: Μονοδιάστατη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Filippos Athos » Τρί Αύγ 04, 2020 9:53 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Αύγ 04, 2020 6:33 pm
Μονοδιάστατη.pngΤο ABCD είναι ορθογώνιο και το σημείο S βρίσκεται στην προέκταση της AB .

Αν : \phi=\theta , υπολογίστε το a ........... Μέχρι 8/8
μονοδιάστατοι.png
μονοδιάστατοι.png (159.5 KiB) Προβλήθηκε 199 φορές
Αφού \phi =\theta,DCS ισοσκελές και DC=CS=a+1.

Από Π.θεώρημα στο CBS έχουμε (a+1)^{2}=(a-1)^{2}+a^{2}\Rightarrow a^{2}+2a+1=a^{2}-2a+1+a^{2}\Rightarrow 4a=a^{2}\Rightarrow a=4( Αφού προφανώς a\neq 0)


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7343
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μονοδιάστατη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Αύγ 05, 2020 12:40 am

Ας είναι M η προβολή του C στην DS και T η τομή των ευθειών AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CM.

Αφού \widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\theta _{}}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,DC//AS \Rightarrow \widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\theta _{}}}\,\, = \widehat {{\omega _{}}} και άρα CD = CS = a + 1. Επίσης

\widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\xi _{}}} ως συμπληρώματα της γωνίας \widehat {DCM}.Δηλαδή \boxed{\widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\theta _{}}}\,\, = \widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\xi _{}}}}.

Επίσης : Είναι SC = ST γιατί στο \vartriangle STC η SM είναι διχοτόμος και ύψος . Άρα TB + a - 1 = a + 1 \Rightarrow TB = 2.
Μονοδιάσταστη.png
Μονοδιάσταστη.png (14.45 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές
Έχω τώρα ταυτόχρονα : \left\{ \begin{gathered} 
  \tan \theta  = \frac{{AD}}{{DS}} = \frac{a}{{a + 1 + a - 1}} = \frac{1}{2}\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ 
  \tan \xi  = \frac{{TB}}{{BC}} = \frac{2}{a}\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Επειδή τα πρώτα μέλη των \left( 1 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 2 \right) είναι ίσα θα είναι και τα δεύτερα , οπότε:

\boxed{\frac{1}{2} = \frac{2}{a} \Rightarrow a = 4} .


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7343
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μονοδιάστατη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Αύγ 05, 2020 1:29 am

Αφού \widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\theta _{}}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,DC//AS \Rightarrow \widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\theta _{}}}\,\, = \widehat {{\omega _{}}} και άρα CD = CS = a + 1.

Έχω ταυτόχρονα :
Μονοδιάσταστη_new.png
Μονοδιάσταστη_new.png (12.06 KiB) Προβλήθηκε 160 φορές
\left\{ \begin{gathered} 
  \tan \theta  = \dfrac{{AD}}{{AS}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ 
  \tan \left( {\phi  + \theta } \right) = \dfrac{{BC}}{{BS}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  \tan \theta  = \dfrac{{AD}}{{AS}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ 
  \tan 2\theta  = \dfrac{a}{{a - 1}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \dfrac{{2 \cdot \dfrac{1}{2}}}{{1 - {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{a}{{a - 1}} \Rightarrow a = 4


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9578
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μονοδιάστατη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ)

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Αύγ 05, 2020 8:51 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Αύγ 04, 2020 6:33 pm
Μονοδιάστατη.pngΤο ABCD είναι ορθογώνιο και το σημείο S βρίσκεται στην προέκταση της AB .

Αν : \phi=\theta , υπολογίστε το a ........... Μέχρι 8/8
Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι \displaystyle CS = a + 1,SH = a - 1 \Rightarrow HC = 2 και
Μονοδιάστατη.png
Μονοδιάστατη.png (12.37 KiB) Προβλήθηκε 140 φορές
\displaystyle BS||CD \Rightarrow \frac{x}{{a - x}} = \frac{{a - 1}}{{a + 1}} \Leftrightarrow x = \frac{{a - 1}}{2} και από την ομοιότητα των CEH, CSB,

\displaystyle \frac{x}{{a - 1}} = \frac{2}{a} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{2}{a} \Leftrightarrow \boxed{a=4}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1858
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Μονοδιάστατη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ)

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Αύγ 05, 2020 6:08 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Αύγ 04, 2020 6:33 pm
Μονοδιάστατη.pngΤο ABCD είναι ορθογώνιο και το σημείο S βρίσκεται στην προέκταση της AB .

Αν : \phi=\theta , υπολογίστε το a ........... Μέχρι 8/8

Ο κύκλος (C, a+1) εφάπτεται της AD οπότε AS=2a και AE=2

 AD ^2=AS. AE \Rightarrow  \alpha ^2=2 \alpha  . 2 \Rightarrow  \alpha =4
Μονοδιάστατη.png
Μονοδιάστατη.png (20 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης