Κι εδώ γωνίες τριγώνου

#1

Α Λυκείου Γεωμετρία

Σε $\vartriangle ABC$ είναι B = 3C

. Φέρνω τη διάμεσο

. Αν $\widehat {AMB} = 45^\circ$ να βρείτε τις γωνίες του $\vartriangle ABC$ .

Μόνο αν παρέλθει χρονικό διάστημα ωρών ( ανεξαρτήτως λύσεων ) είναι και για μη μαθητές

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #2

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς το

και

οι τομές της κάθετης απο το

προς την

, με τις

,

αντίστοιχα. Θα δείξω ότι το

είναι περίκεντρο του τριγώνου TBC

.
Αρχικά, έχουμε ότι $AM\parallel TC$ , έτσι $\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=\widehat{AMB}=45^{\circ}\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^{\circ}$ . Επίσης $\widehat{TOB}=90^{\circ}$ . Επειδή ακόμα τα O,D

ανήκουν στην μεσοκάθετο του

, θα είναι οι πιθανές θέσεις του περικέντου του τριγώνου TBC

. Αν

ήταν το περίκεντρο, τότε θα πέρναμε ότι $DA\perp TB ,DT=DC\overset{AT=AB}{\Leftrightarrow }3\vartheta =90\Leftrightarrow \vartheta =30^{\circ}\Leftrightarrow \widehat{BOM}=60^{\circ}$ , όμως $\widehat{BOM}=\widehat{BTC}=45^{\circ}$ , άτοπο. Έτσι προκύπτει ότι το

είναι περίκεντρο του τριγώνου TBC

, κι επομένως $CO\perp TB$ . Εύκολα τώρα προκύπτουν $\widehat{A}=90^{\circ},\widehat{B}=67,5^{\circ},\widehat{C}-22,5^{\circ}$ .

: Κι εδώ γωνίες τριγώνου.PNG (50.96 KiB) Προβλήθηκε 658 φορές

Κι εδώ γωνίες τριγώνου

Κι εδώ γωνίες τριγώνου

Re: Κι εδώ γωνίες τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση