Έγκεντρο και βαρύκεντρο

Γιώργος Μήτσιος · #1

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ! Με αφορμή το θέμα του Θεοδόση εδώ

: Έγκεντρο και βαρύκεντρο....PNG (6.74 KiB) Προβλήθηκε 426 φορές

Για τις πλευρές του τριγώνου ABC

ισχύει

. Έστω $H \in BC$ με BH=AB

.

Να εξεταστεί αν το έγκεντρο του $\triangle ABC$ είναι το βαρύκεντρο του $\triangle ABH$ .

Δεν θέτω χρονικό όριο ..προβλέπεται να τακτοποιηθεί σύντομα.. Φιλικά, Γιώργος.

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #2

Καλή σας χρονιά κ.Γιώργο!

Φέρω την διχοτόμο

. Με θ.διχοτόμου στο τρίγωνο ABD

έχω $BD=\dfrac{ac}{b+c}=\dfrac{ac}{2a}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{BH}{2}$ , δηλαδή η

είναι διάμεσος στο τρίγωνο ABH

Επειδή τώρα στο ισοσκελές τρίγωνο ABH

η

είναι και διάμεσος ,το

θα είναι βαρύκεντρο στο τρίγωνο ABH

.

#3

Για να ευχηθώ ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ!!!

Χρησιμοποιώ και την άσκηση της παραπομπής.

: IG.png (17.64 KiB) Προβλήθηκε 375 φορές

Τα τρίγωνα ABI, MBH

είναι ίσα, άρα BI||=MH

οπότε το

είναι παραλληλόγραμμο

και

είναι το μέσο του BH.

Επιπλέον $\displaystyle \frac{{AI}}{{ID}} = \frac{2}{1},$ που σημαίνει ότι το

είναι βαρύκεντρο του ABH.

Έγκεντρο και βαρύκεντρο

Έγκεντρο και βαρύκεντρο

Re: Έγκεντρο και βαρύκεντρο

Re: Έγκεντρο και βαρύκεντρο

Μέλη σε σύνδεση