Διαιρέτης από διαιρέτη
Συντονιστής: polysot
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Διαιρέτης από διαιρέτη
Δείξτε ότι αν ο διαιρεί τον , όπου ακέραιοι, τότε θα διαιρεί και τον .
Κατάλληλη για μικρές τάξεις του Γυμνασίου.
Νομίζω ώρες αρκούν.
Κατάλληλη για μικρές τάξεις του Γυμνασίου.
Νομίζω ώρες αρκούν.
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Διαιρέτης από διαιρέτη
Είναι, , οπότε αφού ο διαιρεί το δεξί μέλος, έχω ότι αν , τότε , άρα , αφού οι είναι πρώτοι μεταξύ τους.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Δεκ 03, 2019 10:35 pmΔείξτε ότι αν ο διαιρεί τον , όπου ακέραιοι, τότε θα διαιρεί και τον .
Κατάλληλη για μικρές τάξεις του Γυμνασίου.
Νομίζω ώρες αρκούν.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Διαιρέτης από διαιρέτη
Θαυμάσια. Γλυτώνουμε απειροελάχιστο κόπο αν πούμε την παραλλαγή
ή αλλιώς πολ/σιο του + πολ/σιο του .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Διαιρέτης από διαιρέτη
Για να την δούμε λίγο διαφορετικά.
Χωρίς να χρειαστούμε προσθαφαιρέσεις.
Είναι
παίρνουμε
αντικαθιστώντας είναι
Επειδή το είναι ακέραιος το οφείλει να απλοποιείται.
Αφου δεν μπορεί με το θα απλοποιείται με το
και τελειώσαμε.
Χωρίς να χρειαστούμε προσθαφαιρέσεις.
Είναι
παίρνουμε
αντικαθιστώντας είναι
Επειδή το είναι ακέραιος το οφείλει να απλοποιείται.
Αφου δεν μπορεί με το θα απλοποιείται με το
και τελειώσαμε.
-
- Δημοσιεύσεις: 61
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am
Re: Διαιρέτης από διαιρέτη
Ένας άλλος τρόπος είναι να προσδιορίσουμε τα που ικανοποιούν τη γραμμική διοφαντική εξίσωση : ,η οποία έχει ακέραιες λύσεις, αφού .Θέτουμε ,οπότε η εξίσωση γίνεται: .Βρίσκουμε μια λύση : .Επομένως οι λύσεις δίνονται από τις σχέσεις :
Άρα έχουμε να λύσουμε την εξίσωση : .
Επειδή είναι :
, άρα μια λύση είναι η και οι λύσεις δίνονται από τις σχέσεις :
Επομένως έχουμε :
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Διαιρέτης από διαιρέτη
Για να δούμε και μια λύση πολύ εκτός φακέλου.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Δεκ 03, 2019 10:35 pmΔείξτε ότι αν ο διαιρεί τον , όπου ακέραιοι, τότε θα διαιρεί και τον .
Κατάλληλη για μικρές τάξεις του Γυμνασίου.
Νομίζω ώρες αρκούν.
Δουλεύω στο .......
Εχω
Ετσι είναι
Δηλαδή το ζητούμενο.
τι πρέπει να γράψω στο ...........;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Διαιρέτης από διαιρέτη
Ωραία λύση Σταύρο. ....mod17ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Δεκ 06, 2019 6:58 pmΓια να δούμε και μια λύση πολύ εκτός φακέλου.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Δεκ 03, 2019 10:35 pmΔείξτε ότι αν ο διαιρεί τον , όπου ακέραιοι, τότε θα διαιρεί και τον .
Κατάλληλη για μικρές τάξεις του Γυμνασίου.
Νομίζω ώρες αρκούν.
Δουλεύω στο .......
Εχω
Ετσι είναι
Δηλαδή το ζητούμενο.
τι πρέπει να γράψω στο ...........;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες