Εξίσωση με σύνθεση συναρτήσεων

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11907
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Εξίσωση με σύνθεση συναρτήσεων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Νοέμ 09, 2019 8:16 am

Δίνεται η συνάρτηση f:\mathbb N \to \mathbb N με τύπο

\displaystyle{f(n) =  
\left\{\begin{matrix} 
n+5 & \alpha \nu \,\, n\,\,\pi \epsilon \rho \iota \tau \tau o s \\  
 \frac {1}{2} n& \alpha \nu \,\, n \,\,\alpha \rho \tau \iota o s 
\end{matrix}\right.}

Να λυθεί η εξίσωση \displaystyle{f(f(f(n)))=30}

Κατάλληλη για μικρές τάξεις του Γυμνασίου.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 657
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Εξίσωση με σύνθεση συναρτήσεων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Νοέμ 14, 2019 10:15 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Σάβ Νοέμ 09, 2019 8:16 am
Δίνεται η συνάρτηση f:\mathbb N \to \mathbb N με τύπο

\displaystyle{f(n) =  
\left\{\begin{matrix} 
n+5 & \alpha \nu \,\, n\,\,\pi \epsilon \rho \iota \tau \tau o s \\  
 \frac {1}{2} n& \alpha \nu \,\, n \,\,\alpha \rho \tau \iota o s 
\end{matrix}\right.}

Να λυθεί η εξίσωση \displaystyle{f(f(f(n)))=30}

Κατάλληλη για μικρές τάξεις του Γυμνασίου.
Πρέπει f(f(n))=25 ή f(f(n))=60
Για την πρώτη περίπτωση :f(f(n))=25\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &f(n)=20 \,\,\alpha \nu f(n)\,\, \pi \varepsilon \rho \iota \tau \tau \acute{o}\varsigma,\,\, \acute{\alpha} \tau o\pi o & \\ & f(n)=50\,\,\alpha \nu \,f(n)\,\, \alpha \rho \tau \iota o\varsigma & \end{matrix}\right. άρα πρέπει f(n)=50 από το οποίο έχουμε n=45 ή n=100
Για την δεύτερη περίπτωση:
f(f(n))=60\Leftrightarrow f(n)=55,f(n)=120\Leftrightarrow n=110,n=115,n=240 (η περίπτωση n=50 αποκλείεται γιατί τότε f(n)=25.
Συνολικά n=45,100,110,115,240


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11907
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εξίσωση με σύνθεση συναρτήσεων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Νοέμ 14, 2019 10:37 pm

:10sta10:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης