Πόσες τιμές;

#1

Αν $abc\ne 0$ , ποιες είναι οι δυνατές τιμές που μπορεί να λάβει η παράσταση

$\displaystyle{\dfrac {a}{|a|}+ \dfrac {b}{|b|} + \dfrac {c}{|c|} +\dfrac {abc}{|abc|}}$ ;

Κάνει για μικρές τάξεις του Γυμνασίου.

#2

Ανοικτή σε όλους.

Christos.N · #3

#4

Καλησπέρα σε όλους. Κάπως πιο "γυμνασιακά" σε σχέση με την απάντηση του Χρήστου.

Απάντηση:
Αν είναι όλοι θετικοί, τότε abc>0

, οπότε $\displaystyle \frac{a}{{|a|}} + \frac{b}{{|b|}} + \frac{c}{{|c|}} + \frac{{abc}}{{|abc|}} = 4$

Αν είναι δύο θετικοί, τότε abc<0

, οπότε $\displaystyle \frac{a}{{|a|}} + \frac{b}{{|b|}} + \frac{c}{{|c|}} + \frac{{abc}}{{|abc|}} = 0$
Αν είναι ένας θετικός, τότε abc>0

, οπότε $\displaystyle \frac{a}{{|a|}} + \frac{b}{{|b|}} + \frac{c}{{|c|}} + \frac{{abc}}{{|abc|}} = 0$

Αν είναι όλοι αρνητικοί, τότε abc<0

, οπότε $\displaystyle \frac{a}{{|a|}} + \frac{b}{{|b|}} + \frac{c}{{|c|}} + \frac{{abc}}{{|abc|}} = - 4$

Θα περιγράψω πώς θα το παρουσίαζα σε μια τάξη Γυμνασίου(*)

(*) Σε πρώτη επαφή με την έννοια της απόλυτης τιμής ερχόμαστε στο 7ο κεφάλαιο της Άλγεβρας στην Α΄ Γυμνασίου.

Ξεκινάμε από το το $\displaystyle \frac{a}{{\left| a \right|}}$ . Συζητάμε για τον παρονομαστή. Το βλέμμα πέφτει στην αφισούλα που έχουμε στην τάξη των Μαθηματικών (στο σχολείο έχουμε διάταξη αιθουσών μαθημάτων κι ότι αίθουσες τμημάτων).

Εύκολα καταλήγουμε ότι μπορεί να πάρει δύο τιμές: -1, 1

.

Τώρα πάμε στο άθροισμα $\displaystyle \frac{a}{{\left| a \right|}} + \frac{b}{{\left| b \right|}}$ . Βλέπουμε ότι αφού τα a, b

παίρνουν τιμές ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, το άθροισμά τους μπορεί να είναι -2, 0, 2

.

Ομοίως για το $\displaystyle \frac{a}{{\left| a \right|}} + \frac{b}{{\left| b \right|}} + \frac{c}{{\left| c \right|}}$ που είναι -3, -1, 1, 3

και τέλος πάμε στο αρχικό, για το οποίο βλέπουμε ότι υπάρχει εξάρτηση στο τελευταίο κλάσμα με τα προηγούμενα.

Αφισούλα:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

Εστω $f(x)=\frac{x}{|x|},f(x)=-1 or 1$
γράφεται
f(a)(1+f(b)f(c))+f(b)+f(c)

αν

προφανώς η τιμή της παράστασης είναι

αν

τότε για

η τιμή της είναι

η

ενώ αν

τιμή της είναι

η

οι τιμές που παίρνει είναι 0,4,-4

Πόσες τιμές;

Πόσες τιμές;

Re: Πόσες τιμές;

Re: Πόσες τιμές;

Re: Πόσες τιμές;

Re: Πόσες τιμές;

Μέλη σε σύνδεση