Περιοδικός δεκαδικός ίσος με κλάσμα
Συντονιστής: polysot
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Περιοδικός δεκαδικός ίσος με κλάσμα
Να βρεθούν αριθμοί τέτοιοι ώστε
(περιοδικός δεκαδικός)
Ως συνήθως ίδια γράμματα δηλώνουν ίδιο ψηφίο, ενώ διαφορετικά γράμματα είναι διαφορετικά ψηφία.
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας.
(περιοδικός δεκαδικός)
Ως συνήθως ίδια γράμματα δηλώνουν ίδιο ψηφίο, ενώ διαφορετικά γράμματα είναι διαφορετικά ψηφία.
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Περιοδικός δεκαδικός ίσος με κλάσμα
Διασκεδαστικό και ενδιαφέρον πρόβλημα!
Είναι
Θέτουμε άρα η δοθείσα γράφεται
Παρατηρούμε ότι και ότι ο πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του αφού όλοι οι αριθμητές και παρονομαστές είναι ακέραιοι.
Επιπλέον παρατηρούμε ότι άρα οι και δεν μπορούν να είναι και οι δύο παράγοντες του αφού τα ψηφία του είναι ανά δύο διαφορετικά μεταξύ τους.
Ο είναι τετραψήφιος. Έχουμε και άρα πρέπει που ικανοποιεί και τις δεδομένες συνθήκες.
Αντικαθιστώντας τα ψηφία του στην αρχική παίρνουμε ότι
Είναι
Θέτουμε άρα η δοθείσα γράφεται
Παρατηρούμε ότι και ότι ο πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του αφού όλοι οι αριθμητές και παρονομαστές είναι ακέραιοι.
Επιπλέον παρατηρούμε ότι άρα οι και δεν μπορούν να είναι και οι δύο παράγοντες του αφού τα ψηφία του είναι ανά δύο διαφορετικά μεταξύ τους.
Ο είναι τετραψήφιος. Έχουμε και άρα πρέπει που ικανοποιεί και τις δεδομένες συνθήκες.
Αντικαθιστώντας τα ψηφία του στην αρχική παίρνουμε ότι
Νάκος Ιωάννης, ΗΜΜΥ ΑΠΘ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Περιοδικός δεκαδικός ίσος με κλάσμα
αλλά προσοχή, το σημείο
ότι πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του . Για παράδειγμα στην ισότητα δεν μπορούμε να πούμε ότι ο
είναι πολλαπλάσιο του .
Πάντως το σημείο αυτό φτιάχνει εύκολα, με βάση αυτά που έγραψες. Η τελική απάντηση είναι σωστή.
θέλει λίγο χτένισμα. Ας σημειώσω ότι από την ισότητα δεν βγαίνει αβίαστα το συμπέρασμα
ότι πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του . Για παράδειγμα στην ισότητα δεν μπορούμε να πούμε ότι ο
είναι πολλαπλάσιο του .
Πάντως το σημείο αυτό φτιάχνει εύκολα, με βάση αυτά που έγραψες. Η τελική απάντηση είναι σωστή.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες