mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 11, 2019 10:43 am**

: κάθετη στη διαγώνιο.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 1169 φορές

Έστω τυχαίο τρίγωνο ABC

εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου

και

το αντιδιαμετρικό του

.

Σχηματίζω το παραλληλόγραμμο ABCD

. Δείξετε ότι $DS \bot AC$ .

Δεκτές όλες οι λύσεις αλλά για 24 ώρες μόνο από μαθητές (Γυμνασίου ή Λυκείου )

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 11, 2019 11:28 am**

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 11, 2019 10:43 am
κάθετη στη διαγώνιο.png

Έστω τυχαίο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου και το αντιδιαμετρικό του .

Σχηματίζω το παραλληλόγραμμο . Δείξετε ότι $DS \bot AC$ .

Δεκτές όλες οι λύσεις αλλά για 24 ώρες μόνο από μαθητές (Γυμνασίου ή Λυκείου )

Καλημέρα!

Επειδή

διάμετρος θα είναι $AB\perp AS(*),BC\perp CS(**)$

Από το παραλληλόγραμμο είναι AD//BC,AB//DC

άρα από τις (*),(**)

έχουμε $AS\perp DC,CS\perp AD$ επομένως

ορθόκεντρο του ADC

και $DS\perp AC$

mathematica.gr

Κάθετη στη Διαγώνιο

Κάθετη στη Διαγώνιο

Re: Κάθετη στη Διαγώνιο