Κάθετη στη Διαγώνιο

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6456
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Κάθετη στη Διαγώνιο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιουν 11, 2019 10:43 am

κάθετη στη διαγώνιο.png
κάθετη στη διαγώνιο.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές
Έστω τυχαίο τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου K και S το αντιδιαμετρικό του B.

Σχηματίζω το παραλληλόγραμμο ABCD. Δείξετε ότι DS \bot AC.

Δεκτές όλες οι λύσεις αλλά για 24 ώρες μόνο από μαθητές (Γυμνασίου ή Λυκείου )



Λέξεις Κλειδιά:
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 237
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Κάθετη στη Διαγώνιο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Ιουν 11, 2019 11:28 am

Doloros έγραψε:
Τρί Ιουν 11, 2019 10:43 am
κάθετη στη διαγώνιο.png

Έστω τυχαίο τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου K και S το αντιδιαμετρικό του B.

Σχηματίζω το παραλληλόγραμμο ABCD. Δείξετε ότι DS \bot AC.

Δεκτές όλες οι λύσεις αλλά για 24 ώρες μόνο από μαθητές (Γυμνασίου ή Λυκείου )
Καλημέρα!

Επειδή BS διάμετρος θα είναι AB\perp AS(*),BC\perp CS(**)

Από το παραλληλόγραμμο είναι AD//BC,AB//DC άρα από τις (*),(**) έχουμε AS\perp DC,CS\perp AD επομένως S ορθόκεντρο του ADC και DS\perp AC
Συνημμένα
61.PNG
61.PNG (26.17 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης