Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7977
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Εμβαδόν παραλληλογράμμου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μάιος 22, 2019 8:00 pm

Εμβαδόν παραλληλογράμμου.Α.png
Εμβαδόν παραλληλογράμμου.Α.png (9.49 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές
Στο παραπάνω σχήμα να βρεθεί το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ABCD

Για 24 ώρες (Γεωμετρία Β).



Λέξεις Κλειδιά:
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 237
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τετ Μάιος 22, 2019 8:50 pm

george visvikis έγραψε:
Τετ Μάιος 22, 2019 8:00 pm
Εμβαδόν παραλληλογράμμου.Α.png
Στο παραπάνω σχήμα να βρεθεί το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ABCD

Για 24 ώρες (Γεωμετρία Β).
Χριστός Ανέστη!

Με θεώρημα διαμέσων στο ADB είναι AO^2=\dfrac{2\cdot 9+2\cdot 25-BD^2}{4}=17-BO^2

Με νόμο συνημιτόνων στο OCB είναι BC^2=OC^2+OB^2-2\dfrac{\sqrt{2}}{2}OB\cdot OC\Leftrightarrow 9=17-\sqrt{2}OB\cdot OC\Leftrightarrow OB\cdot OC=4\sqrt{2}\Leftrightarrow OB^2\cdotOC^2=32

Όμως OB^2=\dfrac{34-30\cos\widehat{BAD}}{4},AO^2=\dfrac{34+30\cos\widehat{BAD}}{4}

Άρα 34^2-30^2\cos^2\widehat{BAD}=16\cdot 32\Leftrightarrow ..\Leftrightarrow sin\widehat{BAD}=\dfrac{8}{15}

Οπότε αν u το ύψος του παραλληλογράμμου με βάση AB θα είναι u=\dfrac{8}{15}\cdot 3=\dfrac{8}{5} και \left ( ABCD \right )=8


Altrian
Δημοσιεύσεις: 144
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Τετ Μάιος 22, 2019 10:08 pm

a^{2}+b^{2}-2abcos(135)=5^{2}\Rightarrow a^{2}+b^{2}+ab\sqrt{2}=25

a^{2}+b^{2}-2abcos(45)=3^{2}\Rightarrow a^{2}+b^{2}-ab\sqrt{2}=9.

Αφαιρώντας κατά μέλη παίρνουμε: 2ab\sqrt{2}=16\Rightarrow ab=4\sqrt{2}

E=4(OBC)=4ab\dfrac{sin(45)}{2}=8
Συνημμένα
embado A.png
embado A.png (6.49 KiB) Προβλήθηκε 67 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6456
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μάιος 22, 2019 11:50 pm

Έστω K η προβολή του C στην ευθεία DB . Αν OA = OB = y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BK = x αβίαστα προκύπτουν:

\left\{ \begin{gathered} 
  x + y = KC \hfill \\ 
  (ABCD) = 2(BCD) = DB \cdot CK = 2y(x + y)\,\,(1) \hfill \\  
\end{gathered}  \right.
Εμβαδόν παραλληλογράμμου_Βισβίκης_22_Μαη_19.png
Εμβαδόν παραλληλογράμμου_Βισβίκης_22_Μαη_19.png (17.86 KiB) Προβλήθηκε 44 φορές

Από το δεύτερο Θ. διαμέσων στο \vartriangle CDB έχω:

C{D^2} - C{B^2} = 2DB \cdot OK \Rightarrow 16 = 4y(x + y) ή λόγω της (1)

2(ABCD) = 16 \Leftrightarrow \boxed{(ABCD) = 8}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες