Ίσο πλήθος ψηφίων

#1

Για Γυμνάσιο

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί που το τετράγωνό τους και ο κύβος τους έχουν ίσο πλήθος
ψηφίων.

Για παράδειγμα ο

έχει $2^2=4, \, 2^3=8,$ ίσον μονοψήφιοι και οι δύο.

Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 17, 2018 6:30 pm
Για Γυμνάσιο

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί που το τετράγωνό τους και ο κύβος τους έχουν ίσο πλήθος
ψηφίων.

Για παράδειγμα ο έχει $2^2=4, \, 2^3=8,$ ίσον μονοψήφιοι και οι δύο.

Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Καλησπέρα!

Έστω

το σύνολο των αριθμών που ψάχνουμε και

ένας τυχαίος αριθμός του

.
Για να έχουν οι $k^{2}$ και k^3

ίσο αριθμό ψηφίων πρέπει k< 10

γιατί αλλιώς ο k^3

θα είναι το λιγότερο δεκαπλάσιος του k^2

και δεν θα έχουν τον ίδιο αριθμό ψηφίων.Έτσι απλά ελέγχουμε όλους τους φυσικούς από το

ως το

και βρίσκουμε $A= \left \{ 1,2,3,4 \right \}$ .*Το

δεν είναι.

kfd · #3

#4

kfd έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 24, 2018 11:10 pm
$3^{2}=9,3^{3}=27$

Όχι μόνο. Την πλήρη απάντηση (και με ωραία λιτή λύση) την δίνει ο Πρόδρομος αμέσως από πάνω από το ποστ σου.

#5

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 25, 2018 9:38 am

kfd έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 24, 2018 11:10 pm
$3^{2}=9,3^{3}=27$
Όχι μόνο. Την πλήρη απάντηση (και με ωραία λιτή λύση) την δίνει ο Πρόδρομος αμέσως από πάνω από το ποστ σου.

Μιχάλη, o kfd στην ανάρτησή του μάλλον εννοεί ότι πρέπει να απορρίψουμε το

.

#6

Demetres έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 25, 2018 11:06 am
Μιχάλη, o kfd στην ανάρτησή του μάλλον εννοεί ότι πρέπει να απορρίψουμε το .

Σωστά! Στραβομάρα μου.

Ζητώ συγνώμη από τον ksf.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #7

kfd έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 24, 2018 11:10 pm
$3^{2}=9,3^{3}=27$

Σωστά δεν το πρόσεξα!

Ίσο πλήθος ψηφίων

Ίσο πλήθος ψηφίων

Re: Ίσο πλήθος ψηφίων

Re: Ίσο πλήθος ψηφίων

Re: Ίσο πλήθος ψηφίων

Re: Ίσο πλήθος ψηφίων

Re: Ίσο πλήθος ψηφίων

Re: Ίσο πλήθος ψηφίων

Μέλη σε σύνδεση