Δεύτερη διχοτόμος

KARKAR · #1

: Δεύτερη διχοτόμος.png (14.3 KiB) Προβλήθηκε 662 φορές

Μη ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O)

και

είναι μία

από τις διχοτόμους του . Εντοπίστε σημείο

στο τόξο $\overset{\frown}{BC}$ που δεν περιέχει το

,

ώστε η

να είναι επίσης διχοτόμος του SBC

. Μέχρι και τη Δευτέρα 27/8/18

.

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #2

Από θεώρημα διχοτόμων έχουμε πως

$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}$ και $\dfrac{SB}{SC}=\dfrac{BD}{DC}$ , άρα $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{SB}{SC}\Leftrightarrow AB\cdot SC=AC\cdot SB$ .

Αυτό σημαίνει πως το τετράπλευρο ABSC

είναι αρμονικό.

Δηλαδή αν

το σημείο τομής των εφαπτόμενων από τα B, C

, τότε τα σημεία A, S, P

είναι συνευθειακά, από τις ιδιότητες των αρμονικών τετραπλεύρων.

Συνεπώς το

ορίζεται ως η δεύτερη τομή της συμμετροδιαμέσου από την κορυφή

με τον περιγεγραμμένο κύκλο.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 24, 2018 9:07 am
Δεύτερη διχοτόμος.pngΜη ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο και είναι μία

από τις διχοτόμους του . Εντοπίστε σημείο στο τόξο $\overset{\frown}{BC}$ που δεν περιέχει το ,

ώστε η να είναι επίσης διχοτόμος του . Μέχρι και τη Δευτέρα .

Αφού απαντήθηκε...

: Β διχοτόμος.png (13.18 KiB) Προβλήθηκε 618 φορές

Η μεσοκάθετος του

τέμνει το τόξο $\overset\frown{BAC}$ στο

Η

επανατέμνει τον κύκλο στο ζητούμενο σημείο

Δεύτερη διχοτόμος

Δεύτερη διχοτόμος

Re: Δεύτερη διχοτόμος

Re: Δεύτερη διχοτόμος

Μέλη σε σύνδεση