Δεύτερη διχοτόμος

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12525
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δεύτερη διχοτόμος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Αύγ 24, 2018 9:07 am

Δεύτερη  διχοτόμος.png
Δεύτερη διχοτόμος.png (14.3 KiB) Προβλήθηκε 478 φορές
Μη ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O) και AD είναι μία

από τις διχοτόμους του . Εντοπίστε σημείο S στο τόξο \overset{\frown}{BC} που δεν περιέχει το A ,

ώστε η SD να είναι επίσης διχοτόμος του SBC . Μέχρι και τη Δευτέρα 27/8/18 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 807
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Δεύτερη διχοτόμος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Παρ Αύγ 24, 2018 10:26 am

Από θεώρημα διχοτόμων έχουμε πως

\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC} και \dfrac{SB}{SC}=\dfrac{BD}{DC}, άρα \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{SB}{SC}\Leftrightarrow AB\cdot SC=AC\cdot SB.

Αυτό σημαίνει πως το τετράπλευρο ABSC είναι αρμονικό.

Δηλαδή αν P το σημείο τομής των εφαπτόμενων από τα B, C, τότε τα σημεία A, S, P είναι συνευθειακά, από τις ιδιότητες των αρμονικών τετραπλεύρων.

Συνεπώς το S ορίζεται ως η δεύτερη τομή της συμμετροδιαμέσου από την κορυφή A με τον περιγεγραμμένο κύκλο.


Houston, we have a problem!
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10436
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δεύτερη διχοτόμος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Αύγ 24, 2018 5:32 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Αύγ 24, 2018 9:07 am
Δεύτερη διχοτόμος.pngΜη ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O) και AD είναι μία

από τις διχοτόμους του . Εντοπίστε σημείο S στο τόξο \overset{\frown}{BC} που δεν περιέχει το A ,

ώστε η SD να είναι επίσης διχοτόμος του SBC . Μέχρι και τη Δευτέρα 27/8/18 .
Αφού απαντήθηκε...
Β διχοτόμος.png
Β διχοτόμος.png (13.18 KiB) Προβλήθηκε 434 φορές
Η μεσοκάθετος του BC τέμνει το τόξο \overset\frown{BAC} στο N. Η ND επανατέμνει τον κύκλο στο ζητούμενο σημείο S.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης