Γωνίες τριγώνου

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8216
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Γωνίες τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Αύγ 05, 2018 5:22 pm

Η διχοτόμος από την κορυφή A τριγώνου ABC διχοτομεί το τμήμα HO (H το ορθόκεντρο και O το περίκεντρο).

Αν H\widehat AO=34^0, να υπολογίσετε τα μέτρα των γωνιών του τριγώνου ABC.

Μέχρι να ολοκληρωθεί η ημέρα της γιορτής του κ. Λουρίδα.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8216
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνίες τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Αύγ 25, 2018 7:02 pm

Επαναφορά για όλους!


Altrian
Δημοσιεύσεις: 169
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Γωνίες τριγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Σάβ Αύγ 25, 2018 10:12 pm

Εχουμε \triangle AHK=\triangle POK\widehat{\theta} ως εντός εναλλάξ, οι κατακορυφήν στο K και HK=KO). Αρα AH=\left | \right |OP=OA=\left | \right |=HP=R
Δηλαδή το AHPO είναι ρόμβος. Ετσι η διχοτόμος της \widehat{A} (AK) είναι μεσοκάθετος του OH (ευθεία Euler) και έτσι \widehat{HAK}=\widehat{KAO}=\widehat{\theta}=34/2=17.
Είναι γωστό ότι AH=2*OQ. Ετσι OQ=QP δηλ. BQ μεσοκάθετος της OP. Αρα BO=BP, BO=OP=R
Δηλαδή \triangle BOP ισόπλευρο, όπως και το \triangle OCP.
Από το \triangle APC έχουμε: 17+17+60+60+\widehat{\phi}+\widehat{\phi}=180.
Ετσι \widehat{\phi}=13 και εξ' αυτού:
\widehat{C}=\widehat{\phi}+30=43
\widehat{A}=2*(\widehat{\phi}+17)=60
\widehat{B}=180-\widehat{A}-\widehat{C}=77
Συνημμένα
gonies.png
gonies.png (38.33 KiB) Προβλήθηκε 353 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης