Τρίγωνο-75.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (5.43 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$ με $AB<A\Gamma$ .

Έστω το μέσο της πλευράς $B\Gamma$ .

Στη πλευρά θεωρούμε σημείο $\Delta$ τέτοιο ώστε αν το ευθύγραμμο τμήμα $\Gamma \Delta$

τέμνει την διάμεσο στο , να είναι $A\Delta =\Delta E$ .

Αποδείξτε ότι $AB=\Gamma E$ .

Ένα 24ωρο είναι αρκετό.

#2

: τρίγωνο 77.png (24.1 KiB) Προβλήθηκε 553 φορές

Ας είναι

το συμμετρικό του

ως προς το

. Τότε το τετράπλευρο ABZC

είναι παραλληλόγραμμο γιατί οι διαγώνιοι του διχοτομούνται .

Τώρα θα έχω διαδοχικά : $DA = DE \Leftrightarrow \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_3}}\,\,\,(1)$ και $\widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}}\,\,\,\,(2)$ ως κατακορυφήν .

Αλλά αφού $AB//ZC \Rightarrow \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}\,\,(3)$ . Από τις σχέσεις αυτές έχω :

$\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_4}} \Leftrightarrow CZ = CE$ , αλλά λόγω του παραλληλογράμμου ABZC

είναι

Οπότε

.

KARKAR · #3

Σε τέτοιες ασκήσεις προτείνουμε και κάποιο έπαθλο

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 10, 2018 9:35 pm
1.png

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$ με $AB<A\Gamma$ .

Έστω το μέσο της πλευράς $B\Gamma$ .

Στη πλευρά θεωρούμε σημείο $\Delta$ τέτοιο ώστε αν το ευθύγραμμο τμήμα $\Gamma \Delta$

τέμνει την διάμεσο στο , να είναι $A\Delta =\Delta E$ .

Αποδείξτε ότι $AB=\Gamma E$ .

Ένα 24ωρο είναι αρκετό.

Με κίνητρο το έπαθλο που πρότεινε ο Θανάσης

: Τρίγωνο 75..png (14.88 KiB) Προβλήθηκε 522 φορές

Φέρνω

και

Λόγω της παραλληλίας και του ισοσκελούς ADE,

προκύπτει ότι η

είναι μεσοκάθετος του BH,

άρα

το

είναι παραλληλόγραμμο και το ζητούμενο έπεται.

Φανης Θεοφανιδης · #5

: 1.png (11.42 KiB) Προβλήθηκε 510 φορές

Φέρνω $MN\parallel AB$ και από εκεί όλα προφανή.

Σημείωση:Την άσκηση τη βρήκα κάπου αλλού. Θα ήταν άλλωστε πολύ κουτό να
χρησιμοποιούσα τη ανάρτηση του Θανάση μετά από τόσες λύσεις που υπάρχουν σ΄ αυτή.

Κλέβουμε τους άλλους, όχι ο ένας τον άλλον στο .

Τρίγωνο-75.

Τρίγωνο-75.

Re: Τρίγωνο-75.

Re: Τρίγωνο-75.

Re: Τρίγωνο-75.

Re: Τρίγωνο-75.

Μέλη σε σύνδεση