Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα

#1

: Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα.png (9.94 KiB) Προβλήθηκε 668 φορές

Στις κάθετες πλευρές AB, AC

ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ABC

θεωρώ αντίστοιχα τα σημεία

D, E,

ώστε

και από τα A, E

φέρνω κάθετες στη

που τέμνουν την

στα

αντίστοιχα. Να δείξετε ότι MN=NB.

Γεωμετρία Α Λυκείου ................. Μέχρι 28/4/2018

Ορέστης Λιγνός · #2

Καλησπέρα Γιώργο.

Έστω ότι η προέκταση της

τέμνει την

στο

.

Τότε, τα τρίγωνα $\vartriangle EBA, \vartriangle CDA$ είναι ίσα, οπότε $\widehat{ACD}=\widehat{EBA}=\phi$ .

Ακόμη, $\phi=\widehat{ECD}=\widehat{EKA}$ (συμπληρωματικές της $\widehat{KEA}$ ).

Άρα, $\widehat{EKB}=\widehat{EBK}=\phi \Rightarrow KA=AB$ , αφού ισχύει και $EA \perp KB$ .

Ακόμη, οι KM,AN

είναι κάθετες στην

, και άρα παράλληλες, δηλαδή $KM \parallel AN$ , και αφού KA=AB

, είναι

.

: ISA.png (17.62 KiB) Προβλήθηκε 638 φορές

#3

Σ' ευχαριστώ Ορέστη για τη λύση! Ας δούμε μία διαφορετική αντιμετώπιση.

: Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα.ΙΙ.png (12.16 KiB) Προβλήθηκε 591 φορές

H κάθετη από το

στη

τέμνει την

στο

Το

είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου CLB

κι επειδή

θα είναι

$\displaystyle LD \bot DE,$ άρα το LDE

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, οπότε το

είναι μέσο του

και συνεπώς το

μέσο του

Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα

Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα

Re: Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα

Re: Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα

Μέλη σε σύνδεση