Σελίδα 1 από 1

Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Απρ 26, 2018 6:50 pm
από george visvikis
Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα.png
Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα.png (9.94 KiB) Προβλήθηκε 660 φορές
Στις κάθετες πλευρές AB, AC ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ABC θεωρώ αντίστοιχα τα σημεία

D, E, ώστε AD=AE και από τα A, E φέρνω κάθετες στη CD που τέμνουν την BC στα N, M

αντίστοιχα. Να δείξετε ότι MN=NB.

Γεωμετρία Α Λυκείου ................. Μέχρι 28/4/2018

Re: Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Απρ 26, 2018 11:42 pm
από Ορέστης Λιγνός
Καλησπέρα Γιώργο.

Έστω ότι η προέκταση της ME τέμνει την AB στο K.

Τότε, τα τρίγωνα \vartriangle EBA, \vartriangle CDA είναι ίσα, οπότε \widehat{ACD}=\widehat{EBA}=\phi.

Ακόμη, \phi=\widehat{ECD}=\widehat{EKA} (συμπληρωματικές της \widehat{KEA}).

Άρα, \widehat{EKB}=\widehat{EBK}=\phi \Rightarrow KA=AB, αφού ισχύει και EA \perp KB.

Ακόμη, οι KM,AN είναι κάθετες στην CD, και άρα παράλληλες, δηλαδή KM \parallel AN, και αφού KA=AB, είναι MN=NB.
ISA.png
ISA.png (17.62 KiB) Προβλήθηκε 630 φορές

Re: Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα

Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 01, 2018 10:14 am
από george visvikis
Σ' ευχαριστώ Ορέστη για τη λύση! Ας δούμε μία διαφορετική αντιμετώπιση.
Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα.ΙΙ.png
Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα.ΙΙ.png (12.16 KiB) Προβλήθηκε 583 φορές
H κάθετη από το B στη CD τέμνει την CA στο L. Το D είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου CLB κι επειδή DE||BC θα είναι

\displaystyle LD \bot DE, άρα το LDE είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, οπότε το ΑA είναι μέσο του LE και συνεπώς το N μέσο του MB.