Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9591
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Απρ 26, 2018 6:50 pm

Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα.png
Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα.png (9.94 KiB) Προβλήθηκε 504 φορές
Στις κάθετες πλευρές AB, AC ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ABC θεωρώ αντίστοιχα τα σημεία

D, E, ώστε AD=AE και από τα A, E φέρνω κάθετες στη CD που τέμνουν την BC στα N, M

αντίστοιχα. Να δείξετε ότι MN=NB.

Γεωμετρία Α Λυκείου ................. Μέχρι 28/4/2018



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1630
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Απρ 26, 2018 11:42 pm

Καλησπέρα Γιώργο.

Έστω ότι η προέκταση της ME τέμνει την AB στο K.

Τότε, τα τρίγωνα \vartriangle EBA, \vartriangle CDA είναι ίσα, οπότε \widehat{ACD}=\widehat{EBA}=\phi.

Ακόμη, \phi=\widehat{ECD}=\widehat{EKA} (συμπληρωματικές της \widehat{KEA}).

Άρα, \widehat{EKB}=\widehat{EBK}=\phi \Rightarrow KA=AB, αφού ισχύει και EA \perp KB.

Ακόμη, οι KM,AN είναι κάθετες στην CD, και άρα παράλληλες, δηλαδή KM \parallel AN, και αφού KA=AB, είναι MN=NB.
ISA.png
ISA.png (17.62 KiB) Προβλήθηκε 474 φορές


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9591
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μάιος 01, 2018 10:14 am

Σ' ευχαριστώ Ορέστη για τη λύση! Ας δούμε μία διαφορετική αντιμετώπιση.
Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα.ΙΙ.png
Ίσα τμήματα στην υποτείνουσα.ΙΙ.png (12.16 KiB) Προβλήθηκε 427 φορές
H κάθετη από το B στη CD τέμνει την CA στο L. Το D είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου CLB κι επειδή DE||BC θα είναι

\displaystyle LD \bot DE, άρα το LDE είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, οπότε το ΑA είναι μέσο του LE και συνεπώς το N μέσο του MB.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης