Παραγοντοποίηση

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4772
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Παραγοντοποίηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Μαρ 18, 2018 8:57 am

Δίνονται οι αριθμοί: \displaystyle{A=(x-1)(x-2)(x+1)(x+2)(x^2 -2)(x^2 -5) - 4}

και \displaystyle{B=x^4 - 6x^2 + 4}, όπου ο \displaystyle{x} είναι ακέραιος αριθμός.

Να αποδείξετε ότι ο αριθμός \displaystyle{C=\frac{A}{B}} είναι τέλειο τετράγωνο για κάθε τιμή του \displaystyle{x}.

(Για μαθητές μέχρι Α Λυκείου)

Μέχρι 1-4-18



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15082
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Παραγοντοποίηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Απρ 02, 2018 11:55 am

Είναι : C=\dfrac{(x^2-1)(x^2-5)(x^2-2)(x^2-4)-4}{x^4-6x^2+4}=

=\dfrac{(x^4-6x^2+5)(x^4-6x^2+8)-4}{x^4-6x^2+4 }= ( με m=x^4-6x^2+4 )

=\dfrac{(m+1)(m+4)-4}{m}=\dfrac{m^2+5m+4-4}{m}=m+5=

=x^4-6x^2+9=(x^2-3)^2 , ακέραιος , αφού x ακέραιος .

Σημείωση : Ο παρονομαστής μηδενίζεται για μη ακέραιες τιμές του x .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες