Αριθμητική πρόοδος 2

Λάμπρος Μπαλός · #1

Για μαθητές Α Λυκείου.
Μέχρι 20/02/2018

Σε μια αριθμητική πρόοδο είναι $a_{1}=30$ και $\omega= - \frac{2}{9}$ .

Να αποδείξετε ότι $S_{n} \leq 2040$ , για κάθε $n \in N^{*}$ .

Έχω κάνει μια μικρή αλλαγή σε αυτήν που είχα αρχικά. Ευχαριστώ τον κύριο Γιώργο Βισβίκη που μου επεσήμανε το χαλαρό της αρχικής ανισότητας.

#2

Λάμπρος Μπαλός έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 15, 2018 5:30 pm
Για μαθητές Α Λυκείου.
Μέχρι 20/02/2018

Σε μια αριθμητική πρόοδο είναι $a_{1}=30$ και $\omega= - \frac{2}{9}$ .

Να αποδείξετε ότι $S_{n} \leq 2040$ , για κάθε $n \in N^{*}$ .

Έχω κάνει μια μικρή αλλαγή σε αυτήν που είχα αρχικά. Ευχαριστώ τον κύριο Γιώργο Βισβίκη που μου επεσήμανε το χαλαρό της αρχικής ανισότητας.

Καλησπέρα Λάμπρο!

$\displaystyle {a_n} = 30 + (n - 1)\left( { - \frac{2}{9}} \right) = \frac{{272 - 2n}}{9} \ge 0 \Leftrightarrow n \le 136$

Έχουμε έτσι ότι οι 135

πρώτοι όροι είναι θετικοί και ο 136

ος είναι μηδέν. Το άθροισμα λοιπόν το 135

πρώτων όρων

είναι ίσο με το άθροισμα των 136

πρώτων όρων και είναι το μέγιστο που μπορεί να επιτευχθεί, αφού από τον 137^o

όρο και μετά, είναι όλοι αρνητικοί. Άρα:

$\displaystyle {S_n} \le {S_{136}} = \frac{{30 + 0}}{2} \cdot 136 \Rightarrow$ $\boxed{S_n\le 2040}$

Αριθμητική πρόοδος 2

Αριθμητική πρόοδος 2

Re: Αριθμητική πρόοδος 2

Μέλη σε σύνδεση