Αριθμητική πρόοδος 2

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
Λάμπρος Μπαλός
Δημοσιεύσεις: 888
Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Αριθμητική πρόοδος 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός » Πέμ Φεβ 15, 2018 5:30 pm

Για μαθητές Α Λυκείου.
Μέχρι 20/02/2018


Σε μια αριθμητική πρόοδο είναι a_{1}=30 και \omega= - \frac{2}{9}.

Να αποδείξετε ότι S_{n} \leq 2040, για κάθε n \in N^{*}.

Έχω κάνει μια μικρή αλλαγή σε αυτήν που είχα αρχικά. Ευχαριστώ τον κύριο Γιώργο Βισβίκη που μου επεσήμανε το χαλαρό της αρχικής ανισότητας.


Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6724
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αριθμητική πρόοδος 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Φεβ 23, 2018 11:17 pm

Λάμπρος Μπαλός έγραψε:
Πέμ Φεβ 15, 2018 5:30 pm
Για μαθητές Α Λυκείου.
Μέχρι 20/02/2018


Σε μια αριθμητική πρόοδο είναι a_{1}=30 και \omega= - \frac{2}{9}.

Να αποδείξετε ότι S_{n} \leq 2040, για κάθε n \in N^{*}.

Έχω κάνει μια μικρή αλλαγή σε αυτήν που είχα αρχικά. Ευχαριστώ τον κύριο Γιώργο Βισβίκη που μου επεσήμανε το χαλαρό της αρχικής ανισότητας.
Καλησπέρα Λάμπρο!

\displaystyle {a_n} = 30 + (n - 1)\left( { - \frac{2}{9}} \right) = \frac{{272 - 2n}}{9} \ge 0 \Leftrightarrow n \le 136

Έχουμε έτσι ότι οι 135 πρώτοι όροι είναι θετικοί και ο 136ος είναι μηδέν. Το άθροισμα λοιπόν το 135 πρώτων όρων

είναι ίσο με το άθροισμα των 136 πρώτων όρων και είναι το μέγιστο που μπορεί να επιτευχθεί, αφού από τον 137^o

όρο και μετά, είναι όλοι αρνητικοί. Άρα:

\displaystyle {S_n} \le {S_{136}} = \frac{{30 + 0}}{2} \cdot 136 \Rightarrow \boxed{S_n\le 2040}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης