Βρείτε την περίμετρο

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1450
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Βρείτε την περίμετρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Ιαν 15, 2018 12:09 am

Γεια σας.
14-1-18 Περίμετρος τετραπλεύρου.PNG
14-1-18 Περίμετρος τετραπλεύρου.PNG (5.83 KiB) Προβλήθηκε 719 φορές
Το σημείο E ανήκει στο τεταρτοκύκλιο του σχήματος με OA=OB=R=3 cm και είναι (ABE)=2\sqrt{2}-1  cm^{2}

Nα δείξετε ότι η περίμετρος του τετραπλεύρου AOBE είναι 12- \sqrt{2} cm .

Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ .. 36 ώρες στους μαθητές.. Ευχαριστώ , Γιώργος.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1450
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Βρείτε την περίμετρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Παρ Ιαν 26, 2018 2:30 am

Επαναφορά για ..τακτοποίηση. Στη διάθεση όλων !


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10656
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Βρείτε την περίμετρο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιαν 26, 2018 12:49 pm

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Δευ Ιαν 15, 2018 12:09 am
Γεια σας.
14-1-18 Περίμετρος τετραπλεύρου.PNG
Το σημείο E ανήκει στο τεταρτοκύκλιο του σχήματος με OA=OB=R=3 cm και είναι (ABE)=2\sqrt{2}-1  cm^{2}

Nα δείξετε ότι η περίμετρος του τετραπλεύρου AOBE είναι 12- \sqrt{2} cm .

Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ .. 36 ώρες στους μαθητές.. Ευχαριστώ , Γιώργος.
Καλό μεσημέρι σε όλους!
Βρείτε την περίμετρο.png
Βρείτε την περίμετρο.png (11.03 KiB) Προβλήθηκε 577 φορές
\displaystyle (ABE) = 2\sqrt 2  - 1 \Leftrightarrow \frac{{AE \cdot BE}}{2}\sin {135^0} = 2\sqrt 2  - 1 \Leftrightarrow \boxed{AE \cdot BE = 8 - 2\sqrt 2 } (1)

Νόμος συνημιτόνων στο AEB:
\displaystyle 18 = A{E^2} + B{E^2} - 2AE \cdot BE\cos {135^0} = {(AE + BE)^2} - 2AE \cdot BE - 2AE \cdot BE\cos {135^0} \Leftrightarrow

\displaystyle {(AE + BE)^2} = 18 + AE \cdot BE(2 - \sqrt 2 )\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} {(AE + BE)^2} = 38 - 12\sqrt 2  = {(6 - \sqrt 2 )^2}

Άρα, AE+BE=6-\sqrt 2 και η περίμετρος του τετραπλεύρου είναι \boxed{p=12-\sqrt 2 cm}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης