Σύγκριση αρρήτων

#1

Να συγκριθούν οι αριθμοί:

$\displaystyle{5\sqrt{3}-5}$ και $\displaystyle{\sqrt{(6-4\sqrt{6})^2}}$

(Για μαθητές μέχρι Α Λυκείου, έως 20-1-18)

Grosrouvre · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 14, 2018 1:47 am
Να συγκριθούν οι αριθμοί:

$\displaystyle{5\sqrt{3}-5}$ και $\displaystyle{\sqrt{(6-4\sqrt{6})^2}}$

(Για μαθητές μέχρι Α Λυκείου, έως 20-1-18)

Ισοδύναμα θέλουμε να συγκρίνουμε τους θετικούς αριθμούς $\displaystyle{5\sqrt{3}-5}$ και $\displaystyle{4\sqrt{6}-6}$ . Αρκεί λοιπόν να συγκρίνουμε το λόγο τους με τη μονάδα.

Είναι $\displaystyle{\frac{5\sqrt{3} - 5}{4\sqrt{6}-6} = \frac{50\left (4\sqrt{6} + 6\right )}{60\left (5\sqrt{3} + 5\right )} = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} < 1}$ , καθώς $\displaystyle{2\sqrt{2} < 3 }$ .

Επομένως $\displaystyle{5\sqrt{3}-5} < \displaystyle{\sqrt{(6-4\sqrt{6})^2}}$ .

Σύγκριση αρρήτων

Σύγκριση αρρήτων

Re: Σύγκριση αρρήτων

Μέλη σε σύνδεση