Ισοδύναμα τρίγωνα

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1448
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Ισοδύναμα τρίγωνα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Δεκ 16, 2017 1:44 am

Καλημέρα σε ΜΙΚΡΟΥΣ και μεγάλους ! Με ..φρέσκια την αφορμή :
16-12-17 Ισοδύναμα  τρίγωνα.PNG
16-12-17 Ισοδύναμα τρίγωνα.PNG (6.74 KiB) Προβλήθηκε 923 φορές
Τα M,N είναι τα μέσα των πλευρών BC,AB αντίστοιχα , CE=AB και CV\perp AMV

Να δειχθεί ότι \left ( NEA \right )=\left (MVC  \right ).

48 ώρες για τους μαθητές .. :) .. μάλλον έβαλα π Ο.Λ λές !

Ευχαριστώ , Γιώργος .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 807
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Ισοδύναμα τρίγωνα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Δεκ 16, 2017 3:22 pm

Ισοδύναμα τρίγωνα.png
Ισοδύναμα τρίγωνα.png (13.68 KiB) Προβλήθηκε 898 φορές
Φέρνουμε την κάθετη από το B στην AM (BK\perp AM) και την BE

Από την ισότητα των τριγώνων CMV και BMK προκύπτει ότι (CMV)=(BMK) και CV=BK

Τα ορθογώνια τρίγωνα ABK και ECV είναι λοιπόν ίσα, άρα:

AK=EV\Leftrightarrow AE+EK=EK+KV\Leftrightarrow AE=KV\Leftrightarrow AE=2KM

Επομένως προκύπτει ότι:

(BAE)=2(BMK)=2(CMV)\Leftrightarrow 2(NAE)=2(CMV)\Leftrightarrow (NAE)=(CMV)


Houston, we have a problem!
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1448
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Ισοδύναμα τρίγωνα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Πέμ Δεκ 21, 2017 11:46 pm

Καλό βράδυ . Διονύση σ΄ευχαριστώ για την ωραία λύση ! Μια ακόμη προσέγγιση
Ισοδύναμα τρίγωνα.PNG
Ισοδύναμα τρίγωνα.PNG (10.49 KiB) Προβλήθηκε 836 φορές
Είναι \left ( NEA \right )=\left ( ABE \right )/2=\left ( AEC \right )/2 ( Τα B,C ισαπέχουν από την διάμεσο AM) .

Αρκεί να δείξουμε ότι \left ( MVC \right )=\left ( AEC \right )/2. Φέρουμε MH=AM ώστε να είναι το ABHC παραλληλόγραμμο

και GV=VC ώστε \triangle GEC ισοσκελές. Εύκολα προκύπτει EG=\parallel AB

οπότε ABGE παραλληλόγραμμο και MV=BG/2=AE/2.

Έπεται ότι \left ( MVC \right )=\left ( AEC \right )/2 , αφού έχουν κοινό ύψος το CV και τελικά \left ( NEA \right )=\left ( MVC \right ).

Φιλικά , Γιώργος .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης