Συντεταγμένες

KARKAR · #1

: συντεταγμένες.png (12.07 KiB) Προβλήθηκε 695 φορές

Το τρίγωνο του σχήματος είναι ισόπλευρο . Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου

.

Μέχρι 11/11

. Και για μαθητές Γυμνασίου .

#2

Ας μου επιτραπεί να συμπληρώσω ένα ερώτημα για όφελος των μαθητών μας:

Λύστε την παραπάνω άσκηση με δύο τρόπους. Ο ένας να κάνει χρήση του Πυθαγορείου
Θεωρήματος (κρυφά ή φανερά) και ο άλλος χωρίς αυτό.

kfd · #3

Παραβολή με p=2

, τo

εστία και η y=-1

διευθετούσα. $A\Gamma =AB=\left | y+\frac{p}{2} \right |=\left | y+1 \right |=B\Gamma =\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{4y+4}=2\sqrt{y+1}$ .Άρα $\sqrt{y+1}=2\Leftrightarrow y=3,x=2\sqrt{3}.$

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #4

Από το σχήμα φαίνεται άμεσα ότι το σημείο B(0, 1)

απέχει από την ευθεία y=-1

απόσταση ίση με

.

Έστω

το μέσο του $A\Gamma$ . Το

εκτός από διάμεσος θα είναι και ύψος. Επειδή το $A\Gamma$ είναι κάθετο στην ευθεία y=-1

, άρα το

είναι παράλληλο σε αυτή την ευθεία. Επομένως $AM=M\Gamma=2$ , το σημείο

έχει τεταγμένη

και το σημείο

έχει τεταγμένη

.

Επειδή το σημείο

ανήκει στην παραβολή θα ισχύει:

$3=\dfrac{1}{4}x^2 \Rightarrow x=2\sqrt{3}$

Επομένως οι συντεταγμένες του σημείου

είναι $(2\sqrt{3}, 3)$

#5

Διονύση, ωραιότατα.

Ας παρατηρήσουν οι αναγνώστες ότι η λύση του Διονύση είναι χωρίς την χρήση του Πυθαγορείου, δηλαδή απαντά στο επιπρόσθετο ερώτημα που έθεσα.

Christos.N · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 07, 2017 7:38 am
συντεταγμένες.pngΤο τρίγωνο του σχήματος είναι ισόπλευρο . Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου .

Μέχρι . Και για μαθητές Γυμνασίου .

: συντεταγμένες.PNG (13.47 KiB) Προβλήθηκε 581 φορές

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #7

Συνδυάζοντας κατάλληλα τις δύο τελευταίες λύσεις προκύπτει ότι η άσκηση θα μπορούσε να λυθεί και χωρίς την παρουσία της παραβολής!

Συντεταγμένες

Συντεταγμένες

Re: Συντεταγμένες

Re: Συντεταγμένες

Re: Συντεταγμένες

Re: Συντεταγμένες

Re: Συντεταγμένες

Re: Συντεταγμένες

Μέλη σε σύνδεση