Συντεταγμένες

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12479
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Συντεταγμένες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Νοέμ 07, 2017 7:38 am

συντεταγμένες.png
συντεταγμένες.png (12.07 KiB) Προβλήθηκε 694 φορές
Το τρίγωνο του σχήματος είναι ισόπλευρο . Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου A .

Μέχρι 11/11 . Και για μαθητές Γυμνασίου .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13301
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Συντεταγμένες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 07, 2017 8:12 am

Ας μου επιτραπεί να συμπληρώσω ένα ερώτημα για όφελος των μαθητών μας:

Λύστε την παραπάνω άσκηση με δύο τρόπους. Ο ένας να κάνει χρήση του Πυθαγορείου
Θεωρήματος (κρυφά ή φανερά) και ο άλλος χωρίς αυτό.


kfd
Δημοσιεύσεις: 127
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Συντεταγμένες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Παρ Νοέμ 10, 2017 11:06 pm

Παραβολή με p=2, τo B εστία και η y=-1 διευθετούσα.A\Gamma =AB=\left | y+\frac{p}{2} \right |=\left | y+1 \right |=B\Gamma =\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{4y+4}=2\sqrt{y+1}.Άρα\sqrt{y+1}=2\Leftrightarrow y=3,x=2\sqrt{3}.


Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 807
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Συντεταγμένες

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Κυρ Νοέμ 12, 2017 12:42 am

Από το σχήμα φαίνεται άμεσα ότι το σημείο B(0, 1) απέχει από την ευθεία y=-1 απόσταση ίση με 2.

Έστω M το μέσο του A\Gamma. Το BM εκτός από διάμεσος θα είναι και ύψος. Επειδή το A\Gamma είναι κάθετο στην ευθεία y=-1, άρα το BM είναι παράλληλο σε αυτή την ευθεία. Επομένως AM=M\Gamma=2, το σημείο M έχει τεταγμένη 1 και το σημείο A έχει τεταγμένη 3.

Επειδή το σημείο A ανήκει στην παραβολή θα ισχύει:

3=\dfrac{1}{4}x^2 \Rightarrow x=2\sqrt{3}

Επομένως οι συντεταγμένες του σημείου A είναι (2\sqrt{3}, 3)


Houston, we have a problem!
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13301
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Συντεταγμένες

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 12, 2017 9:12 am

Διονύση, ωραιότατα.

Ας παρατηρήσουν οι αναγνώστες ότι η λύση του Διονύση είναι χωρίς την χρήση του Πυθαγορείου, δηλαδή απαντά στο επιπρόσθετο ερώτημα που έθεσα.


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1923
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Συντεταγμένες

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Κυρ Νοέμ 12, 2017 10:25 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Νοέμ 07, 2017 7:38 am
συντεταγμένες.pngΤο τρίγωνο του σχήματος είναι ισόπλευρο . Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου A .

Μέχρι 11/11 . Και για μαθητές Γυμνασίου .
συντεταγμένες.PNG
συντεταγμένες.PNG (13.47 KiB) Προβλήθηκε 580 φορές


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 807
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Συντεταγμένες

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:10 pm

Συνδυάζοντας κατάλληλα τις δύο τελευταίες λύσεις προκύπτει ότι η άσκηση θα μπορούσε να λυθεί και χωρίς την παρουσία της παραβολής!


Houston, we have a problem!
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης