Σελίδα 1 από 1

Πρόσημο συντελεστών τριωνύμου

Δημοσιεύτηκε: Τετ Σεπ 13, 2017 3:07 pm
από exdx
Β΄Λυκείου - Άλγεβρα μέχρι 17/9

Στο σχήμα φαίνεται ένα τμήμα της γραφικής παράστασης της παραβολής \displaystyle f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c,\,\,\,a\ne 0
Για τα πρόσημα των \displaystyle a,b,c\,\, ισχύει :
α) \displaystyle a>0,b>0,c>0 β) \displaystyle a>0,b>0,c<0 γ) \displaystyle a>0,b<0,c>0
δ) \displaystyle a<0,b>0,c>0 ε) \displaystyle a<0,b<0,c>0 στ) \displaystyle a<0,b<0,c<0
Επιλέξτε το σωστό και αιτιολογείστε την επιλογή σας

Re: Πρόσημο συντελεστών τριωνύμου

Δημοσιεύτηκε: Τρί Σεπ 19, 2017 6:41 pm
από george visvikis
exdx έγραψε:
Τετ Σεπ 13, 2017 3:07 pm
Β΄Λυκείου - Άλγεβρα μέχρι 17/9

Στο σχήμα φαίνεται ένα τμήμα της γραφικής παράστασης της παραβολής \displaystyle f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c,\,\,\,a\ne 0
Για τα πρόσημα των \displaystyle a,b,c\,\, ισχύει :
α) \displaystyle a>0,b>0,c>0 β) \displaystyle a>0,b>0,c<0 γ) \displaystyle a>0,b<0,c>0
δ) \displaystyle a<0,b>0,c>0 ε) \displaystyle a<0,b<0,c>0 στ) \displaystyle a<0,b<0,c<0
Επιλέξτε το σωστό και αιτιολογείστε την επιλογή σας
Καλησπέρα Γιώργη!

Από τη γραφική παράσταση παρατηρούμε ότι:
● η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο, άρα a<0
● η γραφική παράσταση τέμνει τον θετικό ημιάξονα των y, οπότε c>0
● η κορυφή της παραβολής βρίσκεται στο 2ο τεταρτημόριο, άρα \displaystyle  - \frac{b}{{2a}} < 0\mathop  \Leftrightarrow \limits^{a < 0} b < 0

Απ' όλα αυτά προκύπτει ότι η σωστή απάντηση είναι η (ε)