Σύνολο τιμών με παράμετρο

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Σύνολο τιμών με παράμετρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Δευ Ιούλ 24, 2017 10:36 pm

Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού \displaystyle{a} να βρεθεί το σύνολο τιμών της συνάρτησης

\displaystyle{f(x)=\frac{x^2+x+a}{x^2+x+1}}


(Γ' Λυκείου - Μέχρι 28/7/17)


Γιώργος

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9214
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σύνολο τιμών με παράμετρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Αύγ 04, 2017 9:47 am

Γιώργος Απόκης έγραψε:Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού \displaystyle{a} να βρεθεί το σύνολο τιμών της συνάρτησης

\displaystyle{f(x)=\frac{x^2+x+a}{x^2+x+1}}


(Γ' Λυκείου - Μέχρι 28/7/17)
Καλημέρα Γιώργο!

Η συνάρτηση έχει πεδίο ορισμού το \mathbb{R}. Έστω \displaystyle{y = f(x) \Leftrightarrow (y - 1){x^2} + (y - 1)x + y - a = 0} (1)

● Αν a=1 τότε και y=1, οπότε έχουμε την σταθερή συνάρτηση \boxed{f(x)=1}

● Αν a\ne1 τότε και y\ne 1, οπότε η (1) παριστάνει δευτεροβάθμια εξίσωση ως προς x και για να έχει λύση,

θα πρέπει η διακρίνουσα να είναι μη αρνητική. \displaystyle{\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow (y - 1)( - 3y + 4a - 1) \ge 0}

i) Αν a>1 τότε \boxed{f(R) = \left( {1,\frac{{4a - 1}}{3}} \right]}, ενώ........ii) Αν a<1 τότε \boxed{f(R) = \left[ {\frac{{4a - 1}}{3},1} \right)}


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Σύνολο τιμών με παράμετρο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Παρ Αύγ 04, 2017 10:19 am

Καλημέρα Γιώργο! :coolspeak:


Γιώργος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες