Περίεργη διανομή ( Γεωμετρία )

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11707
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Περίεργη διανομή ( Γεωμετρία )

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιούλ 23, 2017 5:22 pm

περίεργη  διανομή.png
περίεργη διανομή.png (8.2 KiB) Προβλήθηκε 547 φορές
Το τρίγωνο \displaystyle ABC είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , με υποτείνουσα a .

Τα δύο ίσα ισοσκελή πράσινα τρίγωνα καταλαμβάνουν το μισό του (ABC) .

α) Υπολογίστε το DE ... β) Υπολογίστε το λόγο : (ADE):(ADB):(DBCE) .

Άσκηση , η οποία πρέπει να λυθεί εντός του Ιουλίου .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9570
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Περίεργη διανομή ( Γεωμετρία )

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Σεπ 01, 2017 4:08 pm

KARKAR έγραψε:περίεργη διανομή.pngΤο τρίγωνο \displaystyle ABC είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , με υποτείνουσα a .

Τα δύο ίσα ισοσκελή πράσινα τρίγωνα καταλαμβάνουν το μισό του (ABC) .

α) Υπολογίστε το DE ... β) Υπολογίστε το λόγο : (ADE):(ADB):(DBCE) .

Άσκηση , η οποία πρέπει να λυθεί εντός του Ιουλίου .
Περίεργη διανομή.png
Περίεργη διανομή.png (19.42 KiB) Προβλήθηκε 404 φορές
α) Έστω M, N, P τα μέσα των BC, AC, AB αντίστοιχα.

Είναι \displaystyle{2(ADB) = \frac{1}{2}(ABC) \Leftrightarrow AB \cdot x = \frac{{{a^2}}}{8} \Leftrightarrow \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\cdot x = \frac{{{a^2}}}{8} \Leftrightarrow x = \frac{{a\sqrt 2 }}{8} = \frac{{MP}}{2}}

Άρα, \displaystyle{DE = \frac{{PN}}{2} = \frac{{BC}}{4} \Leftrightarrow } \boxed{DE=\frac{a}{4}}

β) \displaystyle{(ADE) = \frac{1}{2}DE \cdot h = \frac{a}{8} \cdot \frac{{3AM}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{{64}},(ADB) = \frac{{{a^2}}}{{16}} = \frac{{4{a^2}}}{{64}},(BDEC) = \frac{{{a^2}}}{8} - \frac{{3{a^2}}}{{64}} = \frac{{5{a^2}}}{{64}}}

Επομένως ο ζητούμενος λόγος είναι 3:4:5


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Kostas Vasilopoulos και 1 επισκέπτης