Ισοσκελές και λόγος
Συντονιστής: polysot
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Ισοσκελές και λόγος
Καλησπέρα σε όλους !
Θεωρούμε το τρίγωνο με και το μέσον της .
Στην ημιευθεία εντοπίζουμε το σημείο ώστε να είναι .
1) Να εκφραστεί η συναρτήσει της
Στην ημιευθεία θεωρούμε και το σημείο ώστε να ισχύει .
2) Να υπολογιστεί ο λόγος στις περιπτώσεις : α) Αν : και β) Αν (βλ. και σχήμα ) : . ώρες για τους μαθητές (μάλλον θα αποδειχθούν ..π Ο.Λ.λές.. ) ...Γεωμετρία Β' Λυκείου
Ευχαριστώ Γιώργος
Θεωρούμε το τρίγωνο με και το μέσον της .
Στην ημιευθεία εντοπίζουμε το σημείο ώστε να είναι .
1) Να εκφραστεί η συναρτήσει της
Στην ημιευθεία θεωρούμε και το σημείο ώστε να ισχύει .
2) Να υπολογιστεί ο λόγος στις περιπτώσεις : α) Αν : και β) Αν (βλ. και σχήμα ) : . ώρες για τους μαθητές (μάλλον θα αποδειχθούν ..π Ο.Λ.λές.. ) ...Γεωμετρία Β' Λυκείου
Ευχαριστώ Γιώργος
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ισοσκελές και λόγος
Γεια σου Γιώργο!
1) Έστω .
Από το ισοσκελές έχουμε .
Από υπόθεση, .
2)
α) Έστω , τότε από το 1), είναι .
Χρησιμοποιώντας τις δεδομένες ισότητες γωνιών εύκολα συμπληρώνουμε τις γωνίες του παρακάτω σχήματος.
Στο τετράπλευρο ισχύει , οπότε είναι εγγράψιμο.
Είναι όμως , οπότε .
Άρα, το τετράπλευρο είναι και εγγράψιμο, και τραπέζιο, οπότε είναι ισοσκελές τραπέζιο.
Έπεται ότι (1).
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο (πράγματι, αφού όλες οι γωνίες του είναι ), άρα (2).
Από (1), (2) .
β) Έστω τώρα .
Εύκολα συμπληρώνουμε τις γωνίες του σχήματος.
Όπως πριν, το είναι ισοσκελές τραπέζιο, άρα .
Είναι
.
Τελικά,
1) Έστω .
Από το ισοσκελές έχουμε .
Από υπόθεση, .
2)
α) Έστω , τότε από το 1), είναι .
Χρησιμοποιώντας τις δεδομένες ισότητες γωνιών εύκολα συμπληρώνουμε τις γωνίες του παρακάτω σχήματος.
Στο τετράπλευρο ισχύει , οπότε είναι εγγράψιμο.
Είναι όμως , οπότε .
Άρα, το τετράπλευρο είναι και εγγράψιμο, και τραπέζιο, οπότε είναι ισοσκελές τραπέζιο.
Έπεται ότι (1).
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο (πράγματι, αφού όλες οι γωνίες του είναι ), άρα (2).
Από (1), (2) .
β) Έστω τώρα .
Εύκολα συμπληρώνουμε τις γωνίες του σχήματος.
Όπως πριν, το είναι ισοσκελές τραπέζιο, άρα .
Είναι
.
Τελικά,
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ισοσκελές και λόγος
Καλό Μεσημέρι ! . Ορέστη σ' ευχαριστώ πολύ για την κάλυψη όλων των ερωτημάτων !
Η πρόβλεψη ,λοιπόν , ήταν σωστή πως οι ώρες ήταν πΟ(ρέστης).Λ(ιγνός) λές ! Να προσθέσω λίγα σχετικά :
Στο α' σχήμα του Ορέστη , με , τα τρίγωνα είναι ίσα (*) (ΓΠΓ) οπότε
Στο β' σχήμα έχουμε στο τρίγωνο : ενώ
Άρα .
Επιπλέον εδώ, μπορούμε να δείξουμε ότι
(*) Η ισότητα τέτοιων τριγώνων μπορεί να φανεί χρήσιμη για Γεωμετρική λύση άλλου .. .. πρόσφατου θέματος ..
Φιλικά Γιώργος .
Η πρόβλεψη ,λοιπόν , ήταν σωστή πως οι ώρες ήταν πΟ(ρέστης).Λ(ιγνός) λές ! Να προσθέσω λίγα σχετικά :
Στο α' σχήμα του Ορέστη , με , τα τρίγωνα είναι ίσα (*) (ΓΠΓ) οπότε
Στο β' σχήμα έχουμε στο τρίγωνο : ενώ
Άρα .
Επιπλέον εδώ, μπορούμε να δείξουμε ότι
(*) Η ισότητα τέτοιων τριγώνων μπορεί να φανεί χρήσιμη για Γεωμετρική λύση άλλου .. .. πρόσφατου θέματος ..
Φιλικά Γιώργος .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες