Συντεταγμένη επίθεση

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12479
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Συντεταγμένη επίθεση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιουν 27, 2017 11:13 am

Συντεταγμένη  επίθεση.png
Συντεταγμένη επίθεση.png (14 KiB) Προβλήθηκε 532 φορές
Η AD είναι διχοτόμος του τριγώνου AOB και το P σημείο της AB , ώστε : AP=AO .

Η κάθετη της AD στο άκρο A , τέμνει την προέκταση της DP στο σημείο S .

α) Βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων P και S .

β) Δείξτε ότι η γωνία \widehat{ASB} είναι ορθή .

Προσπαθήστε το και με ευκλείδεια Γεωμετρία , αλλά μέχρι το τέλος του Ιουνίου .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10386
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Συντεταγμένη επίθεση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιούλ 03, 2017 9:36 am

KARKAR έγραψε:Συντεταγμένη επίθεση.pngΗ AD είναι διχοτόμος του τριγώνου AOB και το P σημείο της AB , ώστε : AP=AO .

Η κάθετη της AD στο άκρο A , τέμνει την προέκταση της DP στο σημείο S .

α) Βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων P και S .

β) Δείξτε ότι η γωνία \widehat{ASB} είναι ορθή .

Προσπαθήστε το και με ευκλείδεια Γεωμετρία , αλλά μέχρι το τέλος του Ιουνίου .
Συντεταγμένη επίθεση.png
Συντεταγμένη επίθεση.png (16.78 KiB) Προβλήθηκε 467 φορές
α) Αρχικά με Πυθαγόρειο βρίσκω \displaystyle{AO = \sqrt {10} ,AB = 3\sqrt {10}  \Rightarrow A{O^2} + A{B^2} = 100 = O{B^2} \Leftrightarrow } \boxed{O\widehat AB=90^0}

Με θ. διχοτόμου, \displaystyle{OD = \frac{5}{2},HD = \frac{3}{2}} κι επειδή \displaystyle{\frac{{AP}}{{PB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow } \boxed{HE=3,EB=6} και \boxed{PE=2}, άρα \boxed{P(4,2)}

Επειδή το AOP είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, θα είναι OP||AS, απ' όπου οι πράσινες γωνίες είναι ίσες με \theta και από

\displaystyle{\tan \theta  = \frac{1}{2} \Leftrightarrow AS = 2AD}, άρα και PS=2PD, οπότε \boxed{EZ=ZB=3} και \boxed{ZS=6}. Επομένως \boxed{S(7,6)}

β) \displaystyle{\frac{{AP}}{{PB}} = \frac{2}{3} = \frac{{DP}}{{PS}} \Leftrightarrow AD||SB \Leftrightarrow }\boxed{A\widehat SB=90^0}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες