Μόνο τη μια πλευρά ( Β Λυκείου)

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8027
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Μόνο τη μια πλευρά ( Β Λυκείου)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιουν 15, 2017 7:09 pm

Μόνο τη μια πλευρά.png
Μόνο τη μια πλευρά.png (15.97 KiB) Προβλήθηκε 498 φορές
Στο σχήμα η AM είναι διάμεσος στο τρίγωνο ABC . να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς AC

(Μέχρι 17_6_2017)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1656
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Μόνο τη μια πλευρά ( Β Λυκείου)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Ιουν 15, 2017 7:35 pm

Γεια σου Νίκο!

Η AM είναι διάμεσος του τριγώνου \vartriangle ABC, και G σημείο της ώστε 8=AG=2GM=8, οπότε G βαρύκεντρο.

Άρα, AD=DC.

Επίσης, 6=BG=2GD, άρα GD=3.

Άρα, στο τρίγωνο \vartriangle AGD με Ν. Συνημιτόνων έχουμε (χρησιμοποιούμε ότι \widehat{AGD}=60^\circ, \, AG=8, GD=3) CD=AD=7, οπότε AC=14.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10645
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μόνο τη μια πλευρά ( Β Λυκείου)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιουν 16, 2017 9:20 am

Doloros έγραψε:Μόνο τη μια πλευρά.png

Στο σχήμα η AM είναι διάμεσος στο τρίγωνο ABC . να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς AC

(Μέχρι 17_6_2017)
Καλημέρα!
Μόνο τη μία πλευρά.png
Μόνο τη μία πλευρά.png (12.42 KiB) Προβλήθηκε 450 φορές
Έστω E, H οι προβολές των B, C πάνω στη διάμεσο AM. Τότε GE=3, BE=HC=3\sqrt 3 και EM=MH=1.

Με Π. Θ τώρα στο AHC: \displaystyle{A{C^2} = {13^2} + {(3\sqrt 3 )^2} = 196 \Leftrightarrow } \boxed{AC=14}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης