Νέες συντεταγμένες (Β ΛΥΚ)

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12479
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Νέες συντεταγμένες (Β ΛΥΚ)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιουν 01, 2017 9:36 am

Νέες  συντεταγμένες.png
Νέες συντεταγμένες.png (15.06 KiB) Προβλήθηκε 508 φορές
Οι ακτίνες OP,OS είναι κάθετες . Θεωρώντας γνωστές τις συντεταγμένες του P ,

βτείτε τις συντεταγμένες του S. Μέχρι τη λήξη του τελικού του Champions league



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1654
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Νέες συντεταγμένες (Β ΛΥΚ)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Ιουν 01, 2017 2:03 pm

Τα τρίγωνα \vartriangle SOS', \vartriangle POP' είναι ίσα. Τα υπόλοιπα στο σχήμα ...
orestis.png
orestis.png (21.22 KiB) Προβλήθηκε 473 φορές


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1654
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Νέες συντεταγμένες (Β ΛΥΚ)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Ιουν 01, 2017 2:10 pm

Διαφορετικά.

Προφανώς, a,b,y>0, x<0 (1). Έστω O(0,0).

Εύκολα, OS=\sqrt{x^2+y^2} και OP=\sqrt{a^2+b^2}, και αφού OS=OP, x^2+y^2=a^2+b^2 (2).

Είναι OP \perp OS, άρα \lambda_{OP} \cdot \lambda _{OS}=-1 \Rightarrow \dfrac{b}{a} \cdot \dfrac{y}{x}=-1 \Rightarrow by=-ax (3).

Από (1), (2), (3), έχουμε ότι (x,y)=(-b,a).


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7843
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Νέες συντεταγμένες (Β ΛΥΚ)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιουν 01, 2017 3:16 pm

Ας θεωρήσουμε τον κύκλο τριγωνομετρικό , Τότε:


\displaystyle{\left\{ \begin{gathered} 
  a = \cos \theta  \hfill \\ 
  b = \sin \theta  \hfill \\ 
  x = cos(90^\circ  + \theta ) =  - \sin \theta  =  - b \hfill \\ 
  y = \sin (90^\circ  + \theta ) = \cos \theta  = a \hfill \\  
\end{gathered}  \right.}


Αλλιώς

Έστω z = a + bi \to P(a,b) και w = x + yi \to S(x,y) .

Αλλά w = zi =  - b + ai . Άρα…

Γενικά ισχύουν οι τύπου στροφής συστήματος συντεταγμένων κατά 90^\circ (ορθή φορά)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες