Υπαρκτή συνάρτηση

Grosrouvre · #1

Να δείξετε ότι υπάρχει συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει f(x^3 + x) = x

για κάθε $x \in \mathbb{R}$ .

Γ' Λυκείου έως 22/04

Τροβαδούρος · #2

Η συνάρτηση x^3+x

είναι γνησίως αύξουσα άρα και 1-1

άρα και αντιστρέψιμη.Η αντίστροφη της x^3+x

ικανοποιεί τη σχέση. (πρέπει να προσθέσουμε ότι η x^3+x

είναι

και επί).

Grosrouvre · #3

Τροβαδούρος έγραψε:Η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα άρα και άρα και αντιστρέψιμη.Η αντίστροφη της ικανοποιεί τη σχέση. (πρέπει να προσθέσουμε ότι η είναι και επί).

Για πληρότητα και κυρίως λόγω φακέλου, θα ήθελα να προσθέσω ότι η g(x) = x^3 + x

έχει πεδίο ορισμού το $\mathbb{R}$ καθώς και σύνολο τιμών επίσης το $\mathbb{R}$ . Άρα μία συνάρτηση που πληρεί τις υποθέσεις για κάθε $x \in \mathbb{R}$ είναι η $f = g^{-1}$ .

2ο ερώτημα

Υπάρχει άλλη συνάρτηση;

Υπαρκτή συνάρτηση

Υπαρκτή συνάρτηση

Re: Υπαρκτή συνάρτηση

Re: Υπαρκτή συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση