Λογικός λόγος ( ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ )

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12748
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Λογικός λόγος ( ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ )

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιαν 18, 2017 1:00 pm

Λογικός  λόγος.png
Λογικός λόγος.png (14.41 KiB) Προβλήθηκε 420 φορές
Τα σημεία M,N είναι τα μέσα των πλευρών AB,AC , τριγώνου \displaystyle ABC , ενώ το L

είναι το μέσο της BN . Στην προέκταση της AL κινείται σημείο S και οι SM,SN

τέμνουν την πλευρά BC , στα σημεία P,Q αντίστοιχα . Υπολογίστε το λόγο : \dfrac{BP}{QC}

Ε ! πριν έλθει το Σαββατοκύριακο .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 807
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Λογικός λόγος ( ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ )

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Τετ Ιαν 18, 2017 8:40 pm

Χρόνια Πολλά κύριε Θανάση!

Έστω πως η AL τέμνει την BC στο Z.

Φέρνουμε την MN και έστω G το σημείο τομής της με την AZ.

Από την δέσμη ευθειών AB, AZ και AC και τις παράλληλες MN και BC προκύπτει ότι:

\dfrac{MG}{GN}=\dfrac{BZ}{ZC}

Όμως το G είναι το βαρύκεντρο του ABN ,συνεπώς ισχύει ότι:

\dfrac{MG}{GN}=\dfrac{BZ}{ZC}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow ZC=2BZ (1)

Ταυτόχρονα, από τη δέσμη ευθειών SM, SG και SN και τις παράλληλες MN και PQ, προκύπτει ότι:

\dfrac{MG}{GN}=\dfrac{PZ}{ZQ}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow ZQ=2PZ (2)

Αφαιρώντας τις σχέσεις (1) και (2) κατά μέλη προκύπτει ότι:

QC=2BP\Leftrightarrow \dfrac{BP}{QC}=\dfrac{1}{2}


Houston, we have a problem!
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες