Δύο κύκλοι-20

Φανης Θεοφανιδης · #1

: Δύο κύκλοι.png (15.25 KiB) Προβλήθηκε 770 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, οι κύκλοι με κέντρα

και $\Lambda$ εφάπτονται στο

και έχουν ακτίνες R=15

και

αντίστοιχα. Φέρνω το κοινό τους εφαπτόμενο τμήμα

.
Υπολογίστε την απόσταση του σημείου

από το τμήμα

.

Μέχρι 7/1/2017.

Φανης Θεοφανιδης · #2

Επαναφορά.

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Δύο κύκλοι.png
Στο παραπάνω σχήμα, οι κύκλοι με κέντρα και $\Lambda$ εφάπτονται στο
και έχουν ακτίνες και αντίστοιχα. Φέρνω το κοινό τους εφαπτόμενο τμήμα .
Υπολογίστε την απόσταση του σημείου από το τμήμα .

Μέχρι 7/1/2017.

Γεια σου Φάνη!

: Δύο κύκλοι-20.png (20.83 KiB) Προβλήθηκε 707 φορές

Είναι γνωστό ότι $A\widehat PB=90^0.$ Έστω

το μέσο του AP.

Τα τρίγωνα KDA, AHP

είναι όμοια.

$\displaystyle{\frac{{15}}{{AP}} = \frac{{AP}}{{2PH}} \Leftrightarrow A{P^2} = 30PH}$ και ομοίως $\displaystyle{P{B^2} = 20PH \Rightarrow {(PA \cdot PB)^2} = 600P{H^2} \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{PA \cdot PB = 10\sqrt 6 PH \Leftrightarrow PH \cdot AB = 10\sqrt 6 PH \Leftrightarrow }$ $\boxed{AB=10\sqrt 6}$

$\displaystyle{\frac{{P{A^2}}}{{P{B^3}}} = \frac{3}{2} = \frac{{AH}}{{HB}} \Leftrightarrow \frac{3}{5} = \frac{{AH}}{{AB}} \Leftrightarrow AH = 6\sqrt 6 ,HB = 4\sqrt 6 \Leftrightarrow P{H^2} = AH \cdot HB = 144 \Leftrightarrow }$ $\boxed{PH=12}$

KARKAR · #4

: Λήμμα.png (16.07 KiB) Προβλήθηκε 689 φορές

Είναι ώρα για τη χρήση του διάσημου - τουλάχιστον κατά Φραγκάκη - λήμματος , οπότε :

$HP=\dfrac{10\cdot15+15\cdot10}{10+15}=\dfrac{300}{25}=12$ . Ο πολύ επίμονος ας αποδείξει το λήμμα .

Φανης Θεοφανιδης · #5

: Δύο κύκλοι-20..png (7.29 KiB) Προβλήθηκε 659 φορές

Καλημέρα.

Έστω ότι η προέκταση της διακέντρου $K\Lambda$ , τέμνει την προέκταση του

στο

(πω πω όμοια ορθογώνια τρίγωνα). Ονομάζω το $\Lambda E$ με $\chi$ .
Είναι $\triangle KAE\sim \triangle \Lambda BE\Rightarrow$
$\Rightarrow \dfrac{KA}{\Lambda B}=\dfrac{KE}{\Lambda E} \Rightarrow$
$\Rightarrow \dfrac{KA}{\Lambda B}=\dfrac{K\Lambda +\Lambda E}{\Lambda E}\Rightarrow \chi =50$ .
Επίσης $\triangle PHE\sim \triangle \Lambda BE\Rightarrow$
$\Rightarrow \dfrac{PH}{\Lambda B}=\dfrac{PE}{\Lambda E}\Rightarrow PH=12$ .

Δύο κύκλοι-20

Δύο κύκλοι-20

Re: Δύο κύκλοι-20

Re: Δύο κύκλοι-20

Re: Δύο κύκλοι-20

Re: Δύο κύκλοι-20

Μέλη σε σύνδεση