Παίζοντας με τους συντελεστές!

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Παίζοντας με τους συντελεστές!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Τετ Νοέμ 30, 2016 1:39 pm

Πρωινός αυτοσχεδιασμός...

\displaystyle{\bullet} Η εξίσωση \displaystyle{x^2+ax+b=0} έχει ρίζες τους πραγματικούς \displaystyle{x_1,x_2} με \displaystyle{x_1>x_2}

\displaystyle{\bullet} Η εξίσωση \displaystyle{x^2+x_1x+x_2=0} έχει ρίζες τους πραγματικούς \displaystyle{r_1,r_2} με \displaystyle{r_1>r_2}

\displaystyle{\bullet} Η εξίσωση \displaystyle{x^2+r_1x+r_2=0} έχει ρίζες τους \displaystyle{\frac{-3+\sqrt{13}}{2},\frac{-3-\sqrt{13}}{2}}.

Nα βρεθούν οι \displaystyle{a,b} (χωρίς Vieta :mrgreen: )


(Άλγεβρα Α' Λυκείου - Μέχρι 4/12/16)


Γιώργος

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 588
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: Παίζοντας με τους συντελεστές!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Πέμ Δεκ 01, 2016 5:45 pm

Γιώργος Απόκης έγραψε:Πρωινός αυτοσχεδιασμός...

\displaystyle{\bullet} Η εξίσωση \displaystyle{x^2+ax+b=0} έχει ρίζες τους πραγματικούς \displaystyle{x_1,x_2} με \displaystyle{x_1>x_2}

\displaystyle{\bullet} Η εξίσωση \displaystyle{x^2+x_1x+x_2=0} έχει ρίζες τους πραγματικούς \displaystyle{r_1,r_2} με \displaystyle{r_1>r_2}

\displaystyle{\bullet} Η εξίσωση \displaystyle{x^2+r_1x+r_2=0} έχει ρίζες τους \displaystyle{\frac{-3+\sqrt{13}}{2},\frac{-3-\sqrt{13}}{2}}.

Nα βρεθούν οι \displaystyle{a,b} (χωρίς Vieta :mrgreen: )


(Άλγεβρα Α' Λυκείου - Μέχρι 4/12/16)
Έστω q_1, q_2 με q_1>q_2 οι ρίζες της τρίτης. Τότε είναι \frac{-r_1+\sqrt{r_1^{2}-4r_2}}{2}=q_1 \Leftrightarrow \frac{-r_1+\sqrt{r_1^{2}-4r_2}}{2}=\frac{-3+\sqrt{13}}{2} \Leftrightarrow -r_1+\sqrt{r_1^{2}-4r_2}=-3+\sqrt{13} (1)

\frac{-r_1-\sqrt{r_1^{2}-4r_2}}{2}=q_2 \Leftrightarrow \frac{-r_1-\sqrt{r_1^{2}-4r_2}}{2}=\frac{-3-\sqrt{13}}{2} \Leftrightarrow -r_1-\sqrt{r_1^{2}-4r_2}=-3-\sqrt{13} (2)
Με πρόσθεση κατά μέλη των (1) , (2) προκύπτει ότι \boxed{r_1=3}. Αντικαθιστούμε... και παίρνουμε \boxed{r_2=-1}.
Ομοίως, πρέπει : \frac{-x_1+\sqrt{x_1^{2}-4x_2}}{2}=r_1 \Leftrightarrow -x_1+\sqrt{x_1^{2}-4x_2}=6 (3)
\frac{-x_1-\sqrt{x_1^{2}-4x_2}}{2}=r_2 \Leftrightarrow -x_1-\sqrt{x_1^{2}-4x_2}=-2 (4)
Με πρόσθεση κατά μέλη των (3),(4) παίρνουμε \boxed{x_1=-2}. Αντικαθιστούμε και παίρνουμε: \boxed{x_2=-3}.Εκτελούμε την ίδια διαδικασία και για την πρώτη και παίρνουμε \boxed{(a,b)=(5,6)}.


It's the questions we can't answer that teach us the most. They teach us how to think. If you give a man an answer, all he gains is a little fact. But give him a question and he'll look for his own answers.

If you are not sure it is magic then it probably is.
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Παίζοντας με τους συντελεστές!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Πέμ Δεκ 01, 2016 7:35 pm

:coolspeak:


Γιώργος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης