Χορδή υπό ορθή γωνία (Β ΚΑΤ)
Συντονιστής: polysot
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Χορδή υπό ορθή γωνία (Β ΚΑΤ)
Δίνεται ο κύκλος με εξίσωση με . Να βρεθεί η τιμή του για την οποία
η ευθεία ορίζει στον κύκλο χορδή η οποία φαίνεται από την αρχή των αξόνων υπό ορθή γωνία.
(Μέχρι 25/2/13)
η ευθεία ορίζει στον κύκλο χορδή η οποία φαίνεται από την αρχή των αξόνων υπό ορθή γωνία.
(Μέχρι 25/2/13)
Γιώργος
Re: Χορδή υπό ορθή γωνία (Β ΚΑΤ)
, ( σκοπίμως δεν απλοποιώ ).
Επειδή το κέντρο του κύκλου , βρίσκεται επί της ευθείας ( μεσοκαθέτου
του ) , αν ο κύκλος διέρχεται από το , θα διέρχεται και από το . Αλλά τότε :
Φυσικά η γωνία είναι ορθή !
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: Χορδή υπό ορθή γωνία (Β ΚΑΤ)
Μετά την ωραιότατη λύση του Θανάση, μία περισσότερο αλγεβρική:
Για τα κοινά σημεία θα λύσουμε το σύστημα των εξισώσεων. Με αντικατάσταση έχουμε :
. Aπό Vietta προκύπτουν:
. Τα σημεία ανήκουν στην ευθεία άρα:
.
Aφού η είναι ορθή ισχύει :
Για τα κοινά σημεία θα λύσουμε το σύστημα των εξισώσεων. Με αντικατάσταση έχουμε :
. Aπό Vietta προκύπτουν:
. Τα σημεία ανήκουν στην ευθεία άρα:
.
Aφού η είναι ορθή ισχύει :
Γιώργος
-
- Δημοσιεύσεις: 1
- Εγγραφή: Τετ Φεβ 17, 2021 12:44 pm
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13265
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης