Γεωμετρία - Τρεις κύκλοι με κοινή χορδή.(Β-ΛΥΚ-ΓΕΩΜ)
Συντονιστής: polysot
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Γεωμετρία - Τρεις κύκλοι με κοινή χορδή.(Β-ΛΥΚ-ΓΕΩΜ)
Γεωμετρία Β' Λυκείου, μέχρι 15-10-2009
Έστω τρεις κύκλοι με κοινή χορδή δοσμένο ευθύγραμμο τμήμα ( τα κέντρα τους αντιστοίχως, κείνται προς το αυτό μέρος του και το μεταξύ των ). Δύο τυχαίες διατέμνουσες αυτών των κύκλων δια του σημείου τους τέμνουν αντιστοίχως, η μεν πρώτη στα σημεία και η δεύτερη στα σημεία Αποδείξτε ότι .
Κώστας Βήττας.
Έστω τρεις κύκλοι με κοινή χορδή δοσμένο ευθύγραμμο τμήμα ( τα κέντρα τους αντιστοίχως, κείνται προς το αυτό μέρος του και το μεταξύ των ). Δύο τυχαίες διατέμνουσες αυτών των κύκλων δια του σημείου τους τέμνουν αντιστοίχως, η μεν πρώτη στα σημεία και η δεύτερη στα σημεία Αποδείξτε ότι .
Κώστας Βήττας.
- Συνημμένα
-
- f=69_t=2920.pdf
- Γεωμετρία - Τρεις κύκλοι με κοινή χορδή.
- (6.39 KiB) Μεταφορτώθηκε 80 φορές
Re: Γεωμετρία - Τρεις κύκλοι με κοινή χορδή.
Κ. Βηττα σας χαιρετω και στο καινουργιο για μενα αυτο forum.
Η λυση μου ειναι η εξης:
Φερνω την και την προεκτεινω μεχρι να τμησει διαδοχικα τους κυκλους στα .
Τοτε η ειναι //λη προς τις επειδη ευκολα
απο τα εγγραψιμα που σχηματιζονται. Τοτε απο Θ. Θαλη .
Ομως , αρα
και αρα απο Θ. Θαλη .
Η λυση μου ειναι η εξης:
Φερνω την και την προεκτεινω μεχρι να τμησει διαδοχικα τους κυκλους στα .
Τοτε η ειναι //λη προς τις επειδη ευκολα
απο τα εγγραψιμα που σχηματιζονται. Τοτε απο Θ. Θαλη .
Ομως , αρα
και αρα απο Θ. Θαλη .
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Γεωμετρία - Τρεις κύκλοι με κοινή χορδή.
Σάκη καλωσήλθες στο mathematica.gr και σε ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σου και τη λύση σου.
Σου εύχομαι καλή συνέχεια και μακάρι να παραδειγματιστούν κι άλλοι μαθητές να συμμετέχουν, γιατί πολλά έχουν να ωφεληθούν.
Κώστας Βήττας.
Σου εύχομαι καλή συνέχεια και μακάρι να παραδειγματιστούν κι άλλοι μαθητές να συμμετέχουν, γιατί πολλά έχουν να ωφεληθούν.
Κώστας Βήττας.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1172
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
- Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Re: Γεωμετρία - Τρεις κύκλοι με κοινή χορδή.
Σάκη, καλώς ήρθες και από μένα και μπράβο για τη λύση σου.
Δες ακόμα μία άλλη αντιμετώπιση, παρατηρώντας ότι τα τρίγωνα BCD, BDE είναι "σταθερής ομοιότητας" (δηλαδή όμοια προς τα BC'D', BD'E') για τις διάφορες θέσεις της ευθείας ΑΕ.
Φιλικά,
Ανδρέας
Δες ακόμα μία άλλη αντιμετώπιση, παρατηρώντας ότι τα τρίγωνα BCD, BDE είναι "σταθερής ομοιότητας" (δηλαδή όμοια προς τα BC'D', BD'E') για τις διάφορες θέσεις της ευθείας ΑΕ.
Φιλικά,
Ανδρέας
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Γεωμετρία - Τρεις κύκλοι με κοινή χορδή.
Αξίζει επίσης να πούμε ότι αφού για δύο τυχούσες τέμνουσες, ισχύει η ισότητα των λόγων όπως ορίζεται στην εκφώνηση, συμπεραίνουμε ότι για κάθε τέμνουσα ο λόγος , θα είναι σταθερός.
Πράγματι, αν είναι αντιστοίχως τα αντιδιαμετρικά του στους κύκλους τα σημεία αυτά ανήκουν στην σταθερή ευθεία που περνάει από το και είναι κάθετη επί την
Έτσι, από τα εγγράψιμα τετράπλευρα έχουμε ότι και άρα
Από σταθερός.
Κώστας Βήττας.
Πράγματι, αν είναι αντιστοίχως τα αντιδιαμετρικά του στους κύκλους τα σημεία αυτά ανήκουν στην σταθερή ευθεία που περνάει από το και είναι κάθετη επί την
Έτσι, από τα εγγράψιμα τετράπλευρα έχουμε ότι και άρα
Από σταθερός.
Κώστας Βήττας.
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Γεωμετρία - Τρεις κύκλοι με κοινή χορδή.
Μία ενδιαφέρουσα εφαρμογή αυτού του αποτελέσματος, έχει δημοσιευτεί Εδώ.vittasko έγραψε:Αξίζει επίσης να πούμε ότι αφού για δύο τυχούσες τέμνουσες, ισχύει η ισότητα των λόγων όπως ορίζεται στην εκφώνηση, συμπεραίνουμε ότι για κάθε τέμνουσα ο λόγος , θα είναι σταθερός.
Κώστας Βήττας.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης