Γινόμενο ριζών

#1

Να βρείτε το γινόμενο των πραγματικών ριζών της εξίσωσης $\displaystyle {x^2} + 18x + 30 = 2\sqrt {{x^2} + 18x + 45}$

48 ώρες αποκλειστικά για μαθητές.

Maria-Eleni Nikolaou · #2

#3

Maria-Eleni Nikolaou έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 18, 2022 6:44 pm
20

Μαρία- Ελένη, καλώς όρισες στο mathematica.

Σύμφωνα με τον κανονισμό μας, "Διαδικτυακός τόπος mathematica Οδηγίες-Δεοντολογία", σελ. 8: "16. Κάθε άσκηση περιμένει μία ολοκληρωμένη απάντηση. Μη στέλνετε ελλιπείς απαντήσεις, υποδείξεις ή μόνο το αποτέλεσμα....."

Θα χαρούμε να διαβάσουμε την αναλυτική λύση σου. Για τις οδηγίες γραφής, δες το κάτω μέρος της αρχικής σελίδας μας.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Maria-Eleni Nikolaou · #4

Έστω $\alpha = \chi ^{2} + 18\chi +30$ . Τότε η αρχική εξίσωση γίνεται: $\alpha = 2\sqrt{\alpha +15} \Leftrightarrow \alpha =10$ η μόνη δεκτή λύση. Οπότε τελικά: $\chi ^{2} + 18\chi +30 = 10\Leftrightarrow \chi ^{2} + 18\chi +20=0\Leftrightarrow \chi =-9-\sqrt{61}$ $\vee$ $\chi =-9+\sqrt{61}$ , που ανήκουν στο πεδίο ορισμού της αρχικής. Επομένως, το γινόμενο των ριζών είναι: $\left ( -9-\sqrt{61} \right )\cdot \left ( -9 +\sqrt{61}\right )= \left ( -9 \right )^{2} -\sqrt{61}^{2}=81-61=20$

Με συγχωρείτε για την προηγούμενη μονολεκτική απάντηση, δεν έχω εξοικειωθεί πλήρως με το LaTeX.
Σε περίπτωση λάθους ή ασάφειας παρακαλώ διορθώστε με.

Ευχαριστώ,

Μαριλένα

#5

Όλα καλά και σαφή.

Ένα σχόλιο μόνο: Γλιτώνουμε λίγο κόπο καθώς δεν χρειάζεται να βρούμε τις ρίζες αφού από τους τύπους του Vieta το γινόμενο των ριζών του ax^2+bx+c

είναι $\dfrac {c}{a}$ . Εδώ $\dfrac {20}{1}=20$ .

Γινόμενο ριζών

Γινόμενο ριζών

Re: Γινόμενο ριζών

Re: Γινόμενο ριζών

Re: Γινόμενο ριζών

Re: Γινόμενο ριζών

Μέλη σε σύνδεση