Σταθερό μήκος

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10357
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Σταθερό μήκος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Απρ 06, 2021 7:27 pm

Σταθερό μήκος..png
Σταθερό μήκος..png (15.06 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές
Δύο κύκλοι με κέντρα K, O τέμνονται στα A και B, ενώ ο κύκλος (K) διέρχεται από το O. Από τυχόν σημείο P του

(K) φέρνουμε τις PA, PB που επανατέμνουν τον (O) στα E, F. Να δείξετε ότι το μήκος του EF είναι σταθερό,

ανεξάρτητο από τη θέση του P.


24 ώρες για μαθητές.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12460
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Σταθερό μήκος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Απρ 08, 2021 9:20 pm

σταθερό.png
σταθερό.png (27.75 KiB) Προβλήθηκε 143 φορές
Προτεινόμενη λύση : Δείξτε ότι το AFBE είναι ισοσκελές τραπέζιο , οπότε : FE=AB= σταθερό .

Παρούσα λύση : Το άθροισμα : \phi+\theta είναι σταθερό ( μαζί με την \widehat{KAO} , έχουν άθροισμα 180^0 ) . Τελικά

η επίκεντρη γωνία \widehat{FOE} , ισούται με : 360^0-2(\phi+\theta) , άρα είναι σταθερή , όπως και η χορδή FE .


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7831
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Σταθερό μήκος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Απρ 15, 2021 2:50 am

Τα τρίγωνα OPE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OPB έχουν την OP κοινή , {\theta _1} = {\theta _2} γιατί βαίνουν σε ίσα τόγα του κύκλου K και

\widehat {{E_{}}} = \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} , από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο PAOB.
Σταθερό μήκος.png
Σταθερό μήκος.png (26.41 KiB) Προβλήθηκε 22 φορές
Άρα είναι ίσα, οπότε τα τρίγωνα PEB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PAF είναι ισοσκελή με άμεση συνέπεια και

\vartriangle PEF = \vartriangle  PBA\,\,\,\,\left( {\Pi  - \Gamma  - \Pi } \right) \Rightarrow EF = AB ( σταθερό, σε μέγεθος αλλά αυτό και σε θέση ) .

Δηλαδή το EF έχει σταθερό μήκος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες