Σταθερό μήκος

#1

: Σταθερό μήκος..png (15.06 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές

Δύο κύκλοι με κέντρα K, O

τέμνονται στα

και

ενώ ο κύκλος (K)

διέρχεται από το

Από τυχόν σημείο

του

φέρνουμε τις PA, PB

που επανατέμνουν τον (O)

στα

Να δείξετε ότι το μήκος του

είναι σταθερό,

ανεξάρτητο από τη θέση του

24 ώρες για μαθητές.

KARKAR · #2

: σταθερό.png (27.75 KiB) Προβλήθηκε 143 φορές

Προτεινόμενη λύση : Δείξτε ότι το AFBE

είναι ισοσκελές τραπέζιο , οπότε : FE=AB=

σταθερό .

Παρούσα λύση : Το άθροισμα : $\phi+\theta$ είναι σταθερό ( μαζί με την $\widehat{KAO}$ , έχουν άθροισμα 180^0

) . Τελικά

η επίκεντρη γωνία $\widehat{FOE}$ , ισούται με : $360^0-2(\phi+\theta)$ , άρα είναι σταθερή , όπως και η χορδή

.

#3

Τα τρίγωνα $OPE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OPB$ έχουν την

κοινή , ${\theta _1} = {\theta _2}$ γιατί βαίνουν σε ίσα τόγα του κύκλου

και

$\widehat {{E_{}}} = \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ , από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο PAOB

.

: Σταθερό μήκος.png (26.41 KiB) Προβλήθηκε 22 φορές

Άρα είναι ίσα, οπότε τα τρίγωνα $PEB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PAF$ είναι ισοσκελή με άμεση συνέπεια και

$\vartriangle PEF = \vartriangle PBA\,\,\,\,\left( {\Pi - \Gamma - \Pi } \right) \Rightarrow EF = AB$ ( σταθερό, σε μέγεθος αλλά αυτό και σε θέση ) .

Δηλαδή το

έχει σταθερό μήκος

Σταθερό μήκος

Σταθερό μήκος

Re: Σταθερό μήκος

Re: Σταθερό μήκος

Μέλη σε σύνδεση