Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7912
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Φεβ 22, 2019 12:49 pm

Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου.png
Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου.png (11.76 KiB) Προβλήθηκε 272 φορές
Το ABC είναι ισοσκελές τρίγωνο με AB=AC. Γράφουμε τον κύκλο (A, AB) και έστω M το μέσο του τόξου \overset\frown{BC} και

N το μέσο του τόξου \overset\frown{MB}. Αν οι AN, CM τέμνονται στο S και BS||AC, να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ABC.


Μέχρι να πλήξει η "Ωκεανίδα" τη χώρα (χοντρικά ένα 24ωρο).



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1414
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Παρ Φεβ 22, 2019 5:37 pm

george visvikis έγραψε:
Παρ Φεβ 22, 2019 12:49 pm
Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου.png
Το ABC είναι ισοσκελές τρίγωνο με AB=AC. Γράφουμε τον κύκλο (A, AB) και έστω M το μέσο του τόξου \overset\frown{BC} και

N το μέσο του τόξου \overset\frown{MB}. Αν οι AN, CM τέμνονται στο S και BS||AC, να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ABC.


Μέχρι να πλήξει η "Ωκεανίδα" τη χώρα (χοντρικά ένα 24ωρο).
Καλησπέρα Γιώργο ...

Είναι, \angle BAN=\dfrac{\angle BAM}{2}=\dfrac{\angle A}{4}, οπότε \angle NAC=\dfrac{3\angle A}{4} (1).

Ακόμη, είναι \angle ACM=\angle AMC=90^\circ-\dfrac{\angle MAC}{2}=90^\circ-\dfrac{\angle A}{4} (2).

Από (1), (2) προκύπτει \angle ASC=180^\circ-\angle NAC-\angle ACM=90^\circ-\dfrac{\angle A}{2}=\angle B \Rightarrow \angle ABC=\angle ASC, οπότε το ABSC είναι εγγράψιμο, και αφού BS \parallel AC, είναι ισοσκελές τραπέζιο.

Άρα, CS=AB=CA \Rightarrow \angle ASC=\angle SAC \Rightarrow 90^\circ-\dfrac{\angle A}{2}=\dfrac{3\angle A}{4} \Rightarrow \angle A=72^\circ και άρα \angle B=\angle C=54^\circ.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Altrian
Δημοσιεύσεις: 131
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Παρ Φεβ 22, 2019 7:23 pm

Καλησπέρα Γιώργο και Ορέστη,

Οι γωνίες του σχήματος προκύπτουν εύκολα. Από την παραλληλία των BS,AC έχουμε:

\angle C=\angle SBC= \theta+2 \theta=3\theta.

5\theta=90\Rightarrow \theta=18

\Rightarrow \angle A=4*18=72, \angle B=\angle C=3*18=54
Συνημμένα
γωνιες ισοσκελους.png
γωνιες ισοσκελους.png (26.49 KiB) Προβλήθηκε 218 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης