Αξιώματα των φυσικών αριθμών κατά Peano

Συντονιστής: s.kap

mikemoke
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 17, 2016 12:58 am

Αξιώματα των φυσικών αριθμών κατά Peano

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mikemoke » Τετ Ιούλ 11, 2018 8:54 pm

Δίνονται τα αξιώματα των φυσικών αριθμών κατά Peano.
Να αποδειχθεί ότι
1) \forall n\in \mathbb{N} n\geq 0
2) \forall n\in \mathbb{N}  \nexists p\in \mathbb{N}:n<p<n+1
3) (A\subseteq \mathbb{N} \wedge A\neq \varnothing)\Rightarrow (\exists n_0\in A:n\geq n_0\forall n\in A)
4)Αν υπάρχει T_m\equiv \left \{ n\in\mathbb{N}:n\leq m \right \}απεικονιζόμενο αμφιμονοσήμαντα επί συνόλου A, τότε στο A αντιστοιχεί ακριβώς ένα T_m.
Για το 4) ας θεωρήσουμε δεδομένο ότι το σύνολο των φυσικών δεν απεικονίζεται αμφιμονοσήμαντα επί τμήματος αυτού.

Τα συμπεράσματα πρέπει να είναι αρκετά γνωστά.Στον Απειροστικό του Κάππου η απόδειξη παραλείπεται.
τελευταία επεξεργασία από mikemoke σε Τετ Ιούλ 11, 2018 10:32 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1899
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Αξιώματα των φυσικών αριθμών κατά Peano

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Ιούλ 11, 2018 10:14 pm

mikemoke έγραψε:
Τετ Ιούλ 11, 2018 8:54 pm
Δίνονται τα αξιώματα των φυσικών αριθμών κατά Peano.
Να αποδειχθεί ότι
1) n\geq 0\forall n\in \mathbb{N}
2) \forall n\in \mathbb{N} \nexists p\in \mathbb{N}:n<p<n+1
3) (A\subseteq \mathbb{N} \wedge A\neq \varnothing)\Rightarrow (\exists n_0\in A:n\geq n_0\forall n\in A)
4)Αν υπάρχει T_m\equiv \left \{ n\in\mathbb{N}:n\leq m \right \}απεικονιζόμενο αμφιμονοσήμαντα επί συνόλου Α, τότε στο A αντιστοιχεί ακριβώς ένα T_m.
Για το 4) ας θεωρήσουμε δεδομένο ότι το σύνολο των φυσικών δεν απεικονίζεται αμφιμονοσήμαντα επί τμήματος αυτού.

Τα συμπεράσματα πρέπει να είναι αρκετά γνωστά.Στον Απειροστικό του Κάππου η απόδειξη παραλείπεται.
Κάποιες παρατηρήσεις.
1)ποια ακριβώς μορφή των αξιωμάτων του Peano;
(υπάρχουν διάφορες μορφές σε διάφορα βιβλία)
2)Οταν χρησιμοποιούμε τα \forall ,\exists τα βάζουμε πάντα μπροστά.
Επίσης όταν γράφουμε με λογική τα γράφουμε σωστά.
π.χ το σύμβολο : δεν υπάρχει αν δεν κάνω λάθος στα σύμβολα της λογικής.


mikemoke
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 17, 2016 12:58 am

Re: Αξιώματα των φυσικών αριθμών κατά Peano

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mikemoke » Τετ Ιούλ 11, 2018 10:30 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τετ Ιούλ 11, 2018 10:14 pm
mikemoke έγραψε:
Τετ Ιούλ 11, 2018 8:54 pm
Δίνονται τα αξιώματα των φυσικών αριθμών κατά Peano.
Να αποδειχθεί ότι
1) n\geq 0\forall n\in \mathbb{N}
2) \forall n\in \mathbb{N} \nexists p\in \mathbb{N}:n<p<n+1
3) (A\subseteq \mathbb{N} \wedge A\neq \varnothing)\Rightarrow (\exists n_0\in A:n\geq n_0\forall n\in A)
4)Αν υπάρχει T_m\equiv \left \{ n\in\mathbb{N}:n\leq m \right \}απεικονιζόμενο αμφιμονοσήμαντα επί συνόλου Α, τότε στο A αντιστοιχεί ακριβώς ένα T_m.
Για το 4) ας θεωρήσουμε δεδομένο ότι το σύνολο των φυσικών δεν απεικονίζεται αμφιμονοσήμαντα επί τμήματος αυτού.

Τα συμπεράσματα πρέπει να είναι αρκετά γνωστά.Στον Απειροστικό του Κάππου η απόδειξη παραλείπεται.
Κάποιες παρατηρήσεις.
1)ποια ακριβώς μορφή των αξιωμάτων του Peano;
(υπάρχουν διάφορες μορφές σε διάφορα βιβλία)
2)Οταν χρησιμοποιούμε τα \forall ,\exists τα βάζουμε πάντα μπροστά.
Επίσης όταν γράφουμε με λογική τα γράφουμε σωστά.
π.χ το σύμβολο : δεν υπάρχει αν δεν κάνω λάθος στα σύμβολα της λογικής.
A)Τα αξιώματα :
1)0\in \mathbb{N}
2)\forall n\in\mathbb{N}\Rightarrow n+1\in \mathbb{N}
3)\forall n\in\mathbb{N} n+1\neq 0
4)(n\in\mathbb{N}\wedge m\in\mathbb{N}\wedge n+1=m+1)\Rightarrow n+m
5)(A\subseteq \mathbb{N}\wedge 0\in A\wedge (\forall n\in A\Rightarrow n+1\in A))\Rightarrow A=\mathbb{N}

Β) Μπορούμε να πούμε:

2) (\forall n\in \mathbb{N} \forall p\in \mathbb{N} )\Rightarrow (p\leq n\vee p\geq n+1)

3)(A\subseteq \mathbb{N} \wedge A\neq \varnothing)\Rightarrow \forall n\in A(\exists n_0\in A(n\geq n_0))

4)T_m\equiv \left \{ n\in\mathbb{N}|n\leq m \right \}
;


Απάντηση

Επιστροφή σε “Μαθηματική απόδειξη & Λογική”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης