Ας υποθέσουμε.. (απορία)

Λάμπρος Μπαλός · #1

Ας υποθέσουμε ότι σε μία άσκηση στις Πανελλαδικές κάποιος μαθητής συναντήσει μία παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ για την οποία είναι f'(x)>0

, για κάθε $x\in R$ . Θέλοντας να πει πως και η $f^{-1}$ θα είναι γνησίως αύξουσα γράφει το εξής :

$f(f^{-1}(x))=x\Rightarrow (f^{-1}(x))'=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}>0$

Άρα η $f^{-1}$ γνησίως αύξουσα.

Θα θεωρηθεί δεκτό ή πρέπει να αποδείξει τη γνωστή πρόταση (χωρίς την παράγωγο) κανονικά με την απαγωγή σε άτοπο;

#2

Δεν είναι γνωστή η παραγωγισιμότητα της αντίστροφης συνεπώς δε μπορεί να θεωρηθεί σωστή η παραπάνω προσέγγιση.

Αλέξανδρος

Ας υποθέσουμε.. (απορία)

Ας υποθέσουμε.. (απορία)

Re: Ας υποθέσουμε.. (απορία)

Μέλη σε σύνδεση