Αν ερωτηθεί...

[S.E.Louridas]

Αν ερωτηθεί ένας Μαθητής ποια είναι η άρνηση της πρότασης όταν (αντικειμενικά Αληθής) και απαντήσει (αντικειμενικά Ψευδής), δηλαδή πέραν του αναμενόμενου , πως θα του αιτιολογήσουμε ότι κάνει λάθος;
Προσωπικά θα σκεφτόμουν να πειραματιστώ ως εξής:
Θεωρώντας την "" Αληθή, η "" είναι Ψευδής Και ταυτόχρονα αν η "" χαρακτηριστεί Ψευδής (έστω και αν δεν είναι αντικειμενικά (*))
τότε η "" είναι Αληθής [ενώ αν η "" χαρακτηριστεί Ψευδής, (έστω και αν δεν είναι αντικειμενικά) η "" παραμένει Ψευδής δηλαδή δεν μετατρέπεται κατ’ ανάγκη σε Αληθή].



(*) Με το βασικό βέβαια μείον : Πώς μπορεί να θεωρηθεί κάτι σαν ψευδές, αφού το ότι είναι αληθές είναι "θέσφατο";
Τελικά ο λόγος του Διδακτικού ερωτήματος (Αν ερωτηθεί ένας Μαθητής ...) μάλλον δεν είναι "ρητορικός".

edit: Διορθώσεις σύνταξης.

[nsmavrogiannis]

Η γνώμη μου:

Η άρνηση της πρότασης

είναι η
όχι
για την οποία έχουμε υιοθετήσει την σύμβαση να την γράφουμε

Η άρνηση μίας πρότασης έχει να κάνει με την σύνταξη της και όχι με την τιμή αληθείας της.
Επομένως πρέπει να εξηγήσουμε στον μαθητή ότι οι προτάσεις
όχι
και

είναι μεν ισοδύναμες (και οι δύο ψευδείς) αλλά δεν συμπίπτουν.

Μαυρογιάννης

[S.E.Louridas]

Εκείνο βέβαια που απασχολεί είναι να κατανοηθεί η διαφορετικότητα της "καθημερινής" διαδικασίας σκέψης από την Μαθηματική λογική σε κάποια τουλάχιστον βασικά σημεία, αφού όπως γνωρίζουμε οι προτάσεις που συναντώνται στις Μαθηματικές θεωρίες, είναι πλήρως ορισμένες όταν χαρακτηρίζονται απο το γεγονός οτι σε κάθε μία απο αυτές αντιστοιχίζεται μία μόνο τιμή απο τις τιμές ΑΛΗΘΗΣ ή ΨΕΥΔΗΣ, αδιαφορούντες για το περιεχόμενο ή άλλο γνώρισμα αυτών.
Μου κάνει όμως εντύπωση ότι το βιβλίο της Α΄Λυκείου ενώ ασχολείται με τους λογικούς συνδέσμους δεν ασχολείται με την έννοια της άρνησης.
Παρ' όλα αυτά χρησιμοποιείται η μέθοδος της εις άτοπο απαγωγής σε πολλά σημεία αποδείξεων στην θεωρία ή τις ασκήσεις.
Θεωρώ ότι κάποιες τέτοιες αποσαφηνίσεις πρέπει να γίνονται, κατ' άλλους με αυστηρότητα και κατ' άλλους "ρίχνοντας λίγο νερό στο κρασί ".
Νομίζω ότι ο πλουραλισμός των Μαθηματικών γνωμών με επιστημονική τεκμηρίωση είναι αναγκαίος.

Η γνώμη μου:

Η άρνηση της πρότασης

είναι η
όχι
για την οποία έχουμε υιοθετήσει την σύμβαση να την γράφουμε

Η άρνηση μίας πρότασης έχει να κάνει με την σύνταξη της και όχι με την τιμή αληθείας της.
Επομένως πρέπει να εξηγήσουμε στον μαθητή ότι οι προτάσεις
όχι
και

είναι μεν ισοδύναμες (και οι δύο ψευδείς) αλλά δεν συμπίπτουν.

Μαυρογιάννης

Κατά την άποψη μου η παραπάνω τοποθέτηση έχει ενδιαφέρον από την άποψη ότι ορίζουμε σαν όχι την , αφού ο μαθητής μάλλον δεν κατανοούσε οτι υπήρχε συμβιβαστικός ορισμός και περίμενε να προέκειπτε ότι το όχι είναι το από τον γενικό ορισμό της άρνησης πρότασης και όχι ότι πρώτα ορίζεται η άρνηση μίας πρότασης και μετά η τιμή αλήθειας της. Είναι λοιπόν καθαρό πως αν του μιλήσουμε για το ότι έτσι ορίζονται τα πράγματα το θέμα τελειώνει.

[S.E.Louridas]

Θα ήθελα, για λόγους ηθικής τάξης, να αναφέρω ότι το περιστατικό της συγκεκριμένης ερώτησης είναι πραγματικό.
Δηλαδή το ανέδειξε με την ερώτηση αυτή ένας πράγματι καλός Μαθητής, από καλό σχολείο κ.τ.λ.
Και το λέω αυτό για να δούμε πώς από την σοφία των παιδιών προκύπτουν στιγμές που ο δάσκαλος είναι υποχρεωμένος να τις αντιμετωπίσει με το να τις διαχειριστεί σωστά για παραγωγή τελικά γνώσης.
Για τούτο λέμε οτι η Μαθηματικοί διάλογοι είναι το ζητούμενο για όλους τους γνωστούς ουσιαστικούς λόγους.

[dement]

Αν και μάλλον απομακρύνομαι από το μαθητικό πλαίσιο της πολύ ενδιαφέρουσας ερώτησης, θα ήθελα να ρωτήσω :

Αν δανειζόμαστε την έννοια του μοντέλου από την Τυπική Λογική;

Αν, δηλαδή, λέγαμε στο μαθητή (με απλά λόγια) ότι η πρόταση είναι ταυτολογία, δηλ. αληθής ό,τι κι αν σημαίνει το "2", ενώ η πρόταση , μη όντας ταυτολογία, θα μπορούσε με κατάλληλη ερμηνεία των να ισχύει ενώ με άλλη (όπως την Αριθμητική) να μην ισχύει.

Θα είχε κέρδος ο μαθητής αν του υποδεικνύαμε ότι η Λογική είναι το τιμόνι, ενώ η Αριθμητική μία από τις πολλές πιθανές οδούς;

[S.E.Louridas]

Αν και μάλλον απομακρύνομαι από το μαθητικό πλαίσιο της πολύ ενδιαφέρουσας ερώτησης, θα ήθελα να ρωτήσω :

Αν δανειζόμαστε την έννοια του μοντέλου από την Τυπική Λογική;

Αν, δηλαδή, λέγαμε στο μαθητή (με απλά λόγια) ότι η πρόταση είναι ταυτολογία, δηλ. αληθής ό,τι κι αν σημαίνει το "2", ενώ η πρόταση , μη όντας ταυτολογία, θα μπορούσε με κατάλληλη ερμηνεία των να ισχύει ενώ με άλλη (όπως την Αριθμητική) να μην ισχύει.

Θα είχε κέρδος ο μαθητής αν του υποδεικνύαμε ότι η Λογική είναι το τιμόνι, ενώ η Αριθμητική μία από τις πολλές πιθανές οδούς;

Φίλε Δημήτρη παρόμοιες ακριβώς σκέψεις έκανα πριν δώσω στον αέρα αυτό το περιστατικό, για να δούμε πως μπορούμε διδακτικά να φέρουμε στο τραπέζι αντιμετωπίσεις τέτοιων φαινομένων, ώστε να απελευθερωθούν δυνάμεις και όχι να απογοητεύσουν και άρα να εκτρέψουν.