Γνωρίζουμε ότι σε απόδειξη (χρησιμοποιώντας τη μέθοδο απαγωγή σε άτοπο) υποθέτουμε πως δεν ισχύει αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε και χρησιμοποιώντας αληθείς προτάσεις φθάνουμε σε ένα συμπέρασμα που έρχεται σε αντίθεση με αυτό που γνωρίζουμε ότι ισχύει.
Ερώτηση 1. Όταν ξεκινάμε την απόδειξη της συνεπαγωγής
τότε η πρόταση " 'εστω ότι δεν ισχύει η 
" είναι αληθής ;Ερώτηση 2. Αφού γράψουμε " 'εστω ότι δεν ισχύει η
" κάνουμε αληθείς ισχυριμούς. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε στα ενδιάμεσα βήματα ξανά την πρόταση " δεν ισχύει η q";Παράδειγμα από λύση μαθητή
Άσκηση : Δίνεται περιττή συνάρτηση
για την οποία ισχύει ότι 
. Να αποδείξετε ότι το όριο 
δεν υπάρχει.Λύση: Έστω ότι το όριο της f στο 0 υπάρχει
τότε
τότε
![\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \left[ { - f(y)} \right] = + \infty }](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/ec31a2901bac4e5ea2e0f2c563af7d51.png "\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \left[ { - f(y)} \right] = + \infty }")
τότε επειδή το όριο της f στο 0 υπάρχει
![\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} [ - f(y)] = - \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} f(y) = + \infty }](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/a0f6c070ea45b7d1e2017b9caa52b005.png "\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} [ - f(y)] = - \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} f(y) = + \infty }")
τότε
άτοπο
Το ερώτημα μου είναι αν ενώ ξεκινήσαμε με την πρόταση " Έστω ότι το όριο της f στο 0 υπάρχει " μπορούμε να την χρησιμοποιήσουμε ξανά, όπως κάναμε στην 3η συνεπαγωγή
Πέτρος
είναι αληθής εφ'όσον υποθέσαμε ότι η 
