ZFC
Δημοσιεύτηκε: Τετ Αύγ 28, 2019 3:03 am
Έχω μια κάπως φιλοσοφική ερώτηση σχετικά με τα πιθανά μοντέλα της ZFC. Υπάρχει μια πρόταση στη συνολοθεωρία που λέει ότι το αξίωμα της κανονικότητας είναι ισοδύναμο με την πρόταση , όπου είναι το μαθηματικό σύμπαν και είναι η κλάση των καλών εδραιωμένων συνόλων.Το ουσιαστικά είναι όλα τα σύνολα που παράγονται από το μέσω διαδοχικής χρήσης του αξιώματος του δυναμοσυνόλου και του αξιώματος της ένωσης.Δηλαδή τα σύνολα , , και ούτο καθεξής.
Αυτό μου λέει εμένα ότι υπάρχει μόνο ένα μοντέλο της ZFC και είναι ακριβώς τα σύνολα που προέρχονται από το χρησιμοποιώντας διαδοχικά τα αξιώματα της ένωσης και του δυναμοσυνόλου.
Όμως τότε αν η ZFC έχει μόνο ένα μοντέλο από το θεώρημα πληρότητας του Godel αυτό συνεπάγεται ότι η ZFC είναι πλήρες αξιωματικό σύστημα κάτι που αντίκειται στο θεώρημα μη-πληρότητας του Godel.
Που κάνω λάθος στον συλλογισμό μου;
Αυτό μου λέει εμένα ότι υπάρχει μόνο ένα μοντέλο της ZFC και είναι ακριβώς τα σύνολα που προέρχονται από το χρησιμοποιώντας διαδοχικά τα αξιώματα της ένωσης και του δυναμοσυνόλου.
Όμως τότε αν η ZFC έχει μόνο ένα μοντέλο από το θεώρημα πληρότητας του Godel αυτό συνεπάγεται ότι η ZFC είναι πλήρες αξιωματικό σύστημα κάτι που αντίκειται στο θεώρημα μη-πληρότητας του Godel.
Που κάνω λάθος στον συλλογισμό μου;